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Mathematisch/physikalisch begabte Motorradfahrer?

Erstellt von borromeus, 11.11.2013, 08:17 Uhr · 93 Antworten · 7.670 Aufrufe

  1. borromeus Gast

    Standard Mathematisch/physikalisch begabte Motorradfahrer?

    #1
    Frage:
    Imho durchfährt ein Motorradfahrer auf einer Rennstrecke im Optimalfall KEINE Kreisbahn durch die Kurve: es wird ja in die Kurve hineingebremst, das heißt zur Seitenführungskraft kommt noch die Bremskraft dazu, die der Reifen übertragen muss (gefahrene Linie macht zu). Bei der stationären Kurvenfahrt wird bei konstanter Geschwindigkeit, gleichem Radius (gleicher Schräglage) eine Kreisbahn entstehen. Beim Rausbeschleunigen tritt der umgekehrte Fall des Bremsmanövers zum Vorschein, nur hier kommt zur Seitenführungskraft eben die Beschleunigungskraft dazu- ergo verlässt man hier den konstanten Radius (gefahrende Linie macht auf).
    Das Ganze ist eine theoretische Betrachtung und setzt voraus, dass genau an der Haftgrenze gefahren wird.
    Welche Kurve ist das nun beim Reinbremsen und Rausbeschleunigen? Eine Parabel?
    Berechnungsmethoden?

    Gruß
    Karl

  2. Registriert seit
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    Standard

    #2
    Moin Karl,

    eine sehr interessante Fragestellung, die du hier auftust.

    Wie du vermutest, ist das Problem nicht lokal lösbar. Es genügt also nicht, die Geschwindigkeit in jedem einzelnen Punkt zu maximieren, sondern man muss das gesamte Funktional, das die Bahnkurve unter der Nebenbedingung, dass stets am Rand des Kammschen Kreises gefahren wird, auf die erreichte Fahrzeit abbildet, minimieren. Dass das allgemein nicht in geschlossenen Ausdrücken möglich ist, versteht sich von selbst.

    Wenn man das Problem also auf allgemein verständlichem Niveau diskutieren will, muss man stark vereinfachende Annahmen treffen, zumindest was die Randbedingungen betrifft. Ein Vorschlag, der mit relativ einfachen Mitteln durchgerechnet werden kann, ist die Bahnkurve um zwei feste Punkte (A und B), wie man es auf einem Flugplatz realisieren könnte.

    Gruß
    Serpel

  3. Registriert seit
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    Standard

    #3
    Hallo Karl,

    geometrisch gesehen liegt beim Übergang zwischen einer Geraden und einer Kurve eine Klothoide (zu deutsch Übergangsbogen). Hierbei wird der Tatsache Rechnung getragen, daß das einlenken/umlegen (von Gerade zur Kurve) eine gewisse Zeit beansprucht in der man auch einen gewissen Weg zurücklegt. Würde eine Kurve ohne Übergangsbogen direkt an eine Gerade anschließen, müßte man in der Zeit t=0 den Kurvenradius einschlagen. Dies ergäbe dann einen Ruck. In einem Selbstversuch kannst du es ja mal mit dem Auto nachfahren und einmal ganz plötzlich bei Fahrt am Lenkrad drehen (auch hier wird die Zeit nicht ganz 0 sein aber nahe dran) und diesen Ruck spüren. Daß du normalerweise keinen Ruck spürst liegt daran, daß dies bei Planung und Trassierung im Straßenbau berücksichtigt wird.

    siehe hierzu auch Klothoide

    Das oben gesagte gilt natürlich nur, wenn du beim Reinbremsen bereits mit der Kurvenfahrt beginnst. Um nicht vom Kammschen Kreis runter zu fliegen, sollte man die meiste Bremskraft am Anfang der Klothoide anwenden, denn da ist der Kreisradius noch groß und die zu übertragenden Seitenkräfte noch gering.

    Gruß Thomas

    PS: trotz dieser theoretischen Kenntnisse, kenne ich Leute, die keine Ahnung davon haben und trotzdem schneller in den Kurven unterwegs sind als ich ;-)

  4. Registriert seit
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    Standard

    #4
    Jetzt ist genau das passiert, was man bei einer solchen Diskussion unbedingt vermeiden sollte: Jetzt sind wir bereits mittendrin in der praktischen Umsetzbarkeit.

    Zuerst sollte man sich mal Gedanken machen, welche Bahnkurven die schnellsten sind und dann nach praktischer Umsetzbarkeit aussortieren bzw. bewerten.

    Gruß
    Serpel

  5. borromeus Gast

    Standard

    #5
    Danke für die Beiträge, eine Klothoide kannte ich bisher nicht.

    Die meiste Bremskraft am Anfang ist klar, denn was passiert denn?
    Man ist ja voll auf der Bremse vor der Kurve- optimalerweise minimal vor dem Blockieren- beim Einlenken löst man nun die Bremse langsam- man verzögert weiter und verringert den Radius bis die stationäre Kurvenfahrt mit konstantem Gas beginnt (wenn die Kurve so gebaut ist).
    Und dieser Einlenkvorgang ist dann wirklich eine Klothoide? Es drängt sich der Zusammenhang nämlich nicht zwangsweise auf, gefühlsmässig kann es aber passen.

  6. Registriert seit
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    Standard

    #6
    Sorry Serpel, der TO wollte wissen, auf welcher Art Kurve er sich befindet am Anfang/Ende einer Kurvenfahrt. Zwar ist auch dieser rechnerische Übergangsbogen nur eine Annäherung (tatsächlich kommt ja noch eine Fahrgeschwindigkeitsveränderung hinzu, welcher im idealisierten Fall der Klothoide mit konstanter Einlenkung nicht zutrifft) an die tatsächliche Linie die gefahren wird. Jedoch solange man auf Straßen unterwegs ist (auch Rennstrecken werden mit Übergangsbögen trassiert, viele Rennstrecken befinden sich auch auf normalen Straßen), wird man gezwungen sein, sich halbwegs auf dieser zu bewegen, ansonsten muß man die Straße geometrisch verlassen. Das heißt, das Einlenken ist (egal ob mit oder ohne Geschwindigkeitsänderung) der Gegebenheit anzupassen.
    Entschuldigung, daß ich mit meinem zweiten Absatz schon den Tipp mit dem Bremsen unter Berücksichtigung des Kammschen Kreises gegeben habe. Sollte aber diese fahrphysikalische Gegebenheit nicht schon grundsätzlich und von Anfang an mit in Betracht gezogen werden?

    Gruß Thomas

  7. Registriert seit
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    Standard

    #7
    Zitat Zitat von borromeus Beitrag anzeigen
    ...
    Welche Kurve ist das nun beim Reinbremsen und Rausbeschleunigen? Eine Parabel?
    Berechnungsmethoden?

    Gruß
    Karl
    Mathematisch bin ich da der falsche Ansprechpartner, aber geometrisch dürfte die Parabel der gefahrenen Linie sehr nahe sein.

  8. Registriert seit
    27.03.2013
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    Standard

    #8
    Zitat Zitat von borromeus Beitrag anzeigen
    Danke für die Beiträge, eine Klothoide kannte ich bisher nicht.

    Die meiste Bremskraft am Anfang ist klar, denn was passiert denn?
    Man ist ja voll auf der Bremse vor der Kurve- optimalerweise minimal vor dem Blockieren- beim Einlenken löst man nun die Bremse langsam- man verzögert weiter und verringert den Radius bis die stationäre Kurvenfahrt mit konstantem Gas beginnt (wenn die Kurve so gebaut ist).
    Und dieser Einlenkvorgang ist dann wirklich eine Klothoide? Es drängt sich der Zusammenhang nämlich nicht zwangsweise auf, gefühlsmässig kann es aber passen.
    Da sich unsere beiden letzten Posts etwas überschnitten: Bei konstanter Geschwindigkeit während des Einlenkvorgangs fährst du definitiv eine Klothoide, wie oben bereits erwähnt, wird dies zumindest wegen des gleichzeitigen Bremsvorganges dann wahrscheinlich keine lupenreine Klothoide mehr sein. Andererseits wirst du aber aufgrund des Straßenverlaufes dazu gezwungen, wieder deine Einlenkung zu korrigieren, so daß du näherungsweise wieder auf der geplanten Klothoide landen wirst (ansonsten landest du anderswo ;-)). Alles natürlich theoretisch, denn genau genommen gilt dies nur für die Straßenachse. Je enger die Kurve und je breiter die Straße, desto mehr werden die Straßenränder geometrisch im Kurvenbereich von diesen Idealformen abweichen. Hinzu kommt bei Passstraßen (engen Radien) noch die Aufweitung (Verbreiterung der Straße). Aber egal wo deine Ideallinie zwischen diesen Fahrbahnrändern liegt. Zwischen Gerade und Bogen wird immer ein Übergangsbogen liegen. Und im Straßenbau ist dieser Übergangsbogen nun mal eine Klothoide, da Sie die fahrdynamischen Gegebenheiten geometrisch am besten berücksichtigt.
    Gruß Thomas

  9. TomTom-Biker Gast

    Standard

    #9
    Zitat Zitat von -Larsi- Beitrag anzeigen
    Mathematisch bin ich da der falsche Ansprechpartner, aber geometrisch dürfte die Parabel der gefahrenen Linie sehr nahe sein.
    Wenn man ein Meteorit ist und im Sonnensystem umherschwirrt, möglicherweise schon.

    Zeichnet euch einfach mal eine Kurve auf und zeichnet mals den Weg dazu, den ihr glaubt, daß den ein Motorradfahrer fahren würde.
    Dann werdet ihr relativ schnell sehen, daß dies weder ein Kreis noch eine Parabel ist. Es ist etwas zusammengesetztes aus verschiedenen Kurven. Ob nun eine Klothilde die Kurve besser beschreibt, sei mal dahin gestellt. Ich weiß es nicht.

    Der Weg in die richtige Richtung wurde m. E. bereits bei #2 genannt. Aufgrund der zahlreichen voneinander abhängigen Einflußgrößen mathematisch aufwendig und m. E. nicht geschlossen lösbar. Auch für jemanden der Mathematik studiert hat, auch mit Vereinfachungen nicht ganz einfach zu lösen. Als Ingenieur würde ich es iterativ mit dem Blechtrottel versuchen zu lösen, wobei auch ich hier Vereinfachungen treffen müsste. Aber lösbar wäre es, irgendwann nach zig Fehlversuchen.

    Hier eine richtige Antwort auf die Frage zu finden wäre schon erstaunlich und ich würde mich erfurchtsvoll vor dem Löser verneigen (virtuell). Ich denke allerdings, daß es soweit nicht kommen wird. Ich behaupt, daß die gestellte Aufgabe hier im Forum nicht lösbar sein wird.

    Gruß Thomas

  10. Registriert seit
    21.01.2009
    Beiträge
    1.226

    Standard

    #10
    Wer ist Klothilde? :what:


 
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