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Mathematisch/physikalisch begabte Motorradfahrer?

Erstellt von borromeus, 11.11.2013, 08:17 Uhr · 93 Antworten · 7.676 Aufrufe

  1. TomTom-Biker Gast

    Standard Auf der Suche nach der Weltformel für's Kurvenfahren

    #31
    Seid mir nicht böse, die Fragestellung war recht interessant, die Gedanken und Meinungen hierzu auch, aber eben fängt es an abenteuerlich zu werden.

    Ich bin hier raus. Ich bin nicht in der Lage parallel zu meiner Arbeit im Büro Differentialgleichungssysteme aufzustellen, die den Vorgang vernünftig und richtig beschreiben. Aufgrund der geschwindigkeitsabhängigen Einflußfaktoren wird dieses auch nicht geschlossen lösbar sein, so daß man um Iterationsverfahren nicht herum kommt. Das hier in einem Forum zu behandeln bei dem die wesentliche Fragestellung ist welches Öl das beste sei und mit welchem Luftdruck ich noch fahren kann, ohne daß mir der Reifen von der Felge springt, ist schon ein gewaltiges Vorhaben.

    Ich bin hier nun auch endgültig raus. Ich sagte bereits, der Kreis der Interessierten wird zunehmend kleiner werden. Aber trotzdem viel Spaß noch, es ist zumindest nicht verlorene Zeit.

    Gruß Thomas

  2. Registriert seit
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    Standard

    #32
    Ja, wie ich schon ganz zu Beginn sagte.

    Vielleicht glaubt man mir jetzt ja, dass man zuerst mal kleine Brötchen backen muss. Deswegen zurück zum Vorschlag, "wie umkreise ich zwei Pylonen auf einem großen Parkplatz möglichst schnell?"

    Das ist eine Fragestellung, die jeder versteht, die jeder mit geringen Mathematikkenntnissen selbst durchrechnen kann, und die trotzdem für die Praxis erste Resultate bringt. Ich hab hier mal zwei Pylonen im Abstand 100 m voneinander aufgestellt (im Grunde egal, wie weit voneinander entfernt, so lange das Moped noch genügend Beschleunigungsreserven besitzt) und drei Biradiale durchgerechnet. Immer unter der Annahme, dass die Kreisbahnen mit 1 g Radialbeschleunigung durchlaufen werden und die Geraden dazwischen mit 1 g Beschleunigung bzw. Verzögerung:

    rundkursvergleichnd6.jpg

    Das Resultat finde ich in zweierlei Hinsicht verblüffend:

    1. Die Unterschiede der drei Rundenzeiten sind vergleichsweise gering.

    2. Die schmalste (6.2 m Radius) und die dickste Bahn (Vollkreis) sind gleich schnell (jeweils 14.2 s), während die grüne dazwischen - jawoll - nicht schneller, sondern langsamer ist (14.7 s). Sie ist mit knapp 25 m Radius von allen Biradialen die langsamste.

    Das wäre jetzt mal ein bescheidener Anfang, auf dem man aufbauen kann.

    Gruß
    Serpel

  3. Registriert seit
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    Standard

    #33
    Serpel ... In der tat verblüffend ... nur wie bekommt man hier "die Kurve"

    ohne Reibung etc. wäre es vielleicht doch eine Parabel !?


    Anhang 112139

    Die Klothoide bietet von der Trassierung der Fahrbahn wohl die beste Grundlage die Ideallinie zu finden !
    interessante Quelle zur Klothoide: Strassen sind keine splines

    so in etwa stelle ich mir die Kurve der Fragestellung vor ...
    Kubische Bézierkurve

  4. Registriert seit
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    #34
    Wenn ich mir die Fahrt als "Zeigerbewegung" im Kammschen Kreis vorstelle, also von 12 Uhr(max. Längshaftung) nach 3 Uhr(max. Querhaftung=min. Kurvenradius) und zurück, müßte die Kurvenbahn dann nicht einen eher sinusförmigen Verlauf haben?

  5. TomTom-Biker Gast

    Standard

    #35
    Ja, das hat was und nach meiner Einschätzung könnte das sogar stimmen. Zumindest für den idealisierten Fall des kammschen Kreises. Der genau genommen sicherlich auch kein Kreis ist, womit die Kurve dann auch wieder kein Sinus ist. Außerdem im Kurvenein- und -ausgang gilt das sicherlich auch nicht mehr.

    Oder im Umkehrschluß:
    Fahre ich den Sinus mit jeweils maximaler Längs- und Querkraft, so ergibt sich der berühmte Kreis.

    Aber es ist zumindest die bislang logischste und nachvollziehbarste Erklärung.

    Korrigiere:
    mit dem Ansatz kommt man zumindest zum Kammschen Kreis. Diese Sinus-Kurvenbahn ist deswegen allerdings nicht die schnellste. Also doch nicht ganz so einfach.

    Aber eigentlich bin ich doch gar nicht mehr mit dabei. Mmh

  6. Registriert seit
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    Standard

    #36
    Weiter mit den Biradialen.

    Die Rundenzeiten in Abhängigkeit vom Radius der beiden Halbkreise verraten, wo der eigentlich attraktive Bereich liegen würde:

    rundenzeiten2.png

    Ganz links nämlich - bei den ganz schmalen Bahnen! Dort purzeln theoretisch die Rundenzeiten für die geradlinige Verbindung der beiden Pylonen bis zu 12.8 Sekunden. Das ist die absolut schnellste Zeit, die um zwei Pylonen in 100 Meter Distanz voneinander bei 1 g Beschleunigung und ebensolcher Verzögerung erzielt werden kann.

    Zumindest theoretisch. Praktisch scheitert das daran, dass das Motorrad nicht auf der Stelle wenden kann. Derjenige, der hier die engsten Kreise mit voller Querbeschleunigung um die Umkehrpunkte zu Stande bringt, hat gewonnen.

    Aber gibt es nicht auch Mittel und Wege, die Vorteile der kürzesten Verbindung mit den Vorteilen der guten Fahrbarkeit eines Kreises mit entsprechendem Radius zu verbinden? Das wäre allein schon deswegen von Bedeutung, weil man die Fahrbahnen von Straßen und Rennstrecken nach Möglichkeit nicht verlassen sollte.

    Es gibt - wenn auch die theoretische Bestzeit von 12.8 s damit nicht erreicht oder gar unterboten werden kann. Welcher Kurventyp dafür in Frage kommt und wie groß die damit erzielten Rundenzeiten effektiv sind, folgt im nächsten Beitrag.

    Gruß
    Serpel

    - - - Aktualisiert - - -

    Was ist der tiefere Grund dafür, dass die Biradiale gegenüber der optimalen Lösung so viel langsamer ist?

    Das wurde in einem der ersten Beiträge bereits erwähnt, und ich kann es nur wiederholen: weil dabei bereits ganz zu Beginn der Kurve die minimale Geschwindigkeit erreicht sein muss, mit der die Kreisbahn konstant umrundet wird. Einerseits bedingt das sehr frühes Bremsen - also noch auf der Geraden zuvor - und andererseits ein langes Verharren auf dieser Minimalgeschwindigkeit - nämlich den gesamten Halbkreis hindurch. Zudem wirkt die gesamte beschleunigende Kraft stets zum Kurvenmittelpunkt, also speziell im Kurveneingang quer zur Fahrtrichtung und trägt damit in diesem Moment noch nichts zur Umkehrung der Fahrtrichtung (in Richtung der anderen Pylone) bei. Die Umkehrung fließt erst nach und nach bis zum Erreichen des Kurvenscheitelpunkts ein, wobei sie danach bereits wieder allmählich verschwindet und am Kurvenende null ist. Erst dann kann ans Gas gegangen werden und die Fuhre wieder in der "richtigen Richtung" beschleunigt werden.

    Wie kann man das verbessern? Man muss dafür sorgen, dass die Kraft möglichst während der gesamten Kurve nur dazu dient, die Fahrtrichtung umzukehren, indem sie nicht senkrecht, sondern parallel zur (gedachten) Verbindungslinie der beiden Pylonen wirkt. Und das nicht nur zu Beginn der Kurve, sondern während der gesamten Kurve. Damit das Motorrad dann allerdings überhaupt noch eine Kurve fährt, ist von einer leicht schräg gestellten Anfangsbedingung der Bahnkurve auszugehen.

    Mathematische Kurven, die dieser physikalischen Bedingung genügen, sind - und jetzt kommt’s - genau die Parabeln. Alle, die das bereits genannt haben, waren also auf der richtigen Spur. Aber auch hierbei gibt es ein Problem: Zwei um die Pylonen gelegte Parabelbogen (mit dem Pylon jeweils im Scheitelpunkt) schneiden sich nicht tangential (berühren sich also nicht), sondern unter einem spitzen Winkel. Dieser muss geglättet werden, damit die Kurve überhaupt praktisch umsetzbar ist.

    Und genau bei dieser "Glättung" tritt das vorher bei den Halbkreisen beschriebene Problem wieder auf, dass nämlich die beschleunigende Kraft in der falschen Richtung wirkt. Im Unterschied zu den Biradialen aber bei Höchstgeschwindigkeit und nicht bei Minimalgeschwindigkeit, wodurch sich der negative Effekt nicht so stark bemerkbar macht.

    Man sieht - auch mit Parabeln ist das Problem noch nicht wirklich oder vollständig gelöst, aber man ist der Lösung einen großen Schritt näher gekommen. Ich hab das mal durchgerechnet für den Fall, dass der minimale Krümmungsradius der Parabelbahn mit dem Krümmungsradius der schmalen Biradialbahn von oben übereinstimmt (6.2 Meter) und zum Vergleich geplottet:

    parabeln.jpg

    Die Rundenzeit der Parabelbahn beträgt 13.2 Sekunden und ist damit immerhin eine erstaunliche Sekunde oder gute sieben Prozent schneller als die Biradialbahn (14.2 s)! Im Rennsport sind das Welten, und wir haben bereits jetzt den theoretischen Beweis dafür erbracht, warum die Ideallinie eine so große Rolle spiet, wie sie es de facto (in der Praxis) tut.

    Gruß
    Serpel

  7. Registriert seit
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    Standard

    #37
    mal so ne info aus der praxis, die kommentator alex hofmann bei sport1 dies jahr irgendwann von sich gab.

    in der motogp ist das maximale beschleunigungsvermögen der motorräder nicht bei geradeausfahrt.
    die reifen haben so enormen grip (die moppeds fahren bis 61° schräglage und der pilot hängt noch innen daneben), dass die maximal mögliche beschleunigung bei 35-40° schräglage größer ist als bei geradeausfahrt, weil die fliehkraft das motorrad "schwerer sein lässt" als es eigentlich ist.
    (ca 1,41fach bei 45° schräglage)

    in wie weit dieses phänomen auch bei strassenmoppeds noch relevant ist weiss ich allerdings nicht ...

  8. Registriert seit
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    Standard

    #38
    ich weiß nicht, wie Du das meinst, Lars, mit dem Merken auf der normalen Straße, aber klar, ein gewisses Maß an G-Kraft brauchts immer, um mehr Grip aufzubauen, deswegen bin ich jemand, der sehr, sehr langsame Kurven weniger gern mag als die etwas schnelleren. man merkt das auf jeden Fall

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    #39
    Das hat mit Grip nichts zu tun....wenn ausreichend vorhanden ist

    Ist die Motorradleistung so stark, dass das Vorderrad beim Beschleunigen abhebt, kann man in Schräglage besser beschleunigen weil das Vorderrad durch die Fliehkräfte mehr belastet wird....

    Gruß
    Berthold

  10. Registriert seit
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    Standard

    #40
    Zitat Zitat von -Larsi- Beitrag anzeigen
    mal so ne info aus der praxis, die kommentator alex hofmann bei sport1 dies jahr irgendwann von sich gab.

    in der motogp ist das maximale beschleunigungsvermögen der motorräder nicht bei geradeausfahrt.
    die reifen haben so enormen grip (die moppeds fahren bis 61° schräglage und der pilot hängt noch innen daneben), dass die maximal mögliche beschleunigung bei 35-40° schräglage größer ist als bei geradeausfahrt, weil die fliehkraft das motorrad "schwerer sein lässt" als es eigentlich ist.
    (ca 1,41fach bei 45° schräglage)

    in wie weit dieses phänomen auch bei strassenmoppeds noch relevant ist weiss ich allerdings nicht ...
    Die Fliehkraft wirkt immer horizontal nach außen. Wie soll die denn den Grip erhöhen, wenn die übertragbare Reibkraft bei ebener Strasse allein von der vertikalen Gewichtskraft und den Reibkoeffizienten abhängig ist? Das geht vielleicht in Steilkurven aber nicht auf ebener Strasse.
    Ich könnte mir höchstens vorstellen, dass die Reifengummilaufflächen bei den Slicks seitlich einfach anders aufgebaut sind, als in der Mitte und dadurch einen höheren Reibkoeffizienten ermöglichen.

    Gruß,
    maxquer


 
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