Wenn du es bei uns günstig bis billig möchtest, dann geh in eine Jugendherberge. Da gibts Mehrbettzimmer oder gar Massenschläge (Matratzenlager)

Vor dem Stilfser Joch hab ich gut und gerne in Stilfs übernachtet ( http://www.hoteltraube.it/)

Wunderbar gelegen für die Region Graubünden (feine Pässe, Via Mala, Bernardino etc.) ist folgende Unterkunft:
http://www.berggasthaus-beverin.com/

Willst du hauptsächlich den berühmten Pässezirkus fahren (Grimsel, Furka, Susten etc.), dann kommten Quartiere in Andermatt, Wassen etc. infrage. Da gibt es günstige Backpacker-Unterkünfte (das wäre das passende Suchwort für google).
Weniger bekannt (oder zumindest nicht so "typisch" ist das Tessin mit dem angrenzenden italienischen Umland. Anreise via Engadin ist fein, Lago Maggiore ist traumhaft, im Sotto Cenere sind grade Strecken Mangelware, Lugano ist besichtenswert (Locarno auch. Aber wenn ich da bin, will ich lieger ins Maggiatal!)
Das Maggiatal endet am 2. Stausee noch lange nicht! Nur die meisten Reiseführer oder Motorradberichte. Wenn der Balken oben ist, kannst du och einige Kilometer auf abenteuerlicher Sepentinenstrecke bis zum Asphaltende fahren. Dann noch 20 Minuten Fussweg und du blickst wieder auf das Gotthardmassiv. Halt mit einem riesigen Tal dazwischen und ohne Strasse. Aber grandios!
Dann das Verzascatal.... Und erst das Centovalli.... traumhafte Strecken - nur nicht am Wochenende.
Entspannen dann am italienische Teil des Sees.
www.villa-morissolina.it
Gotthardpass? Logo. Die normale Passstrasse finde ich allerdings in etwa so inspirierend wie den Tunnel oder wie den Pendlerverkehr in Zürich Nord. Ich bin auf der Passhöhe immer dermassen angeödet von der Südrampenauffahrt, dass der tolle Ausblick es fast nicht rausreisst. Also, wenn geöffnet, empfehle ich dringend die alte Strasse - die Tremola. Kopfsteinpflasterserpentinen, die teilweise komplett auf Zwischengrade verzichten(!) halten garantiert wach!

Auch hier: Geniess die Nebenwege! Von der PAssstrasse weg gibts eine Versorgungsstrasse, die dann irgendwann in einem abenteuerlichen Saumpfad endet. Da hab ich dann gekniffen. Aber der Weg bis dahin ist traumhaft einsam in rauher Landschaft.
Gleiches gilt mit Abstrichen für die Abstecher am Grimselpass und unterhalb der Sustenpasshöhe - jeweils zu Gletscherseen führend.
Ich sage mal so: Das Pässekarusssel ist schön, aber Neckermann-Reisen. Die kleinen Strassen zeigen erst die wirkliche Schönheit unseres Landes. Dann muss man plötzlich auch nicht mehr über Vignetten diskutieren
Weitere Tips gerne, wenn du etwas klarer mit deinen Plänen bist (Wie lang bin ich unterwegs, was genau interessiert mich, was ist mein Budget...)
Ich würde wohl entweder eine Rundreise machen (Hinweg am deutschen Rand, Rückreise untenrum...) oder aber 1 Weg per Autozug. Bei mind. 2 Wochen Zeit Rundreise, darunter eher Autozug