Mathematisch/physikalisch begabte Motorradfahrer?

Diskutiere Mathematisch/physikalisch begabte Motorradfahrer? im Motorrad allgemein Forum im Bereich Community; Frage: Imho durchfährt ein Motorradfahrer auf einer Rennstrecke im Optimalfall KEINE Kreisbahn durch die Kurve: es wird ja in die Kurve...
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borromeus

Gast
Frage:
Imho durchfährt ein Motorradfahrer auf einer Rennstrecke im Optimalfall KEINE Kreisbahn durch die Kurve: es wird ja in die Kurve hineingebremst, das heißt zur Seitenführungskraft kommt noch die Bremskraft dazu, die der Reifen übertragen muss (gefahrene Linie macht zu). Bei der stationären Kurvenfahrt wird bei konstanter Geschwindigkeit, gleichem Radius (gleicher Schräglage) eine Kreisbahn entstehen. Beim Rausbeschleunigen tritt der umgekehrte Fall des Bremsmanövers zum Vorschein, nur hier kommt zur Seitenführungskraft eben die Beschleunigungskraft dazu- ergo verlässt man hier den konstanten Radius (gefahrende Linie macht auf).
Das Ganze ist eine theoretische Betrachtung und setzt voraus, dass genau an der Haftgrenze gefahren wird.
Welche Kurve ist das nun beim Reinbremsen und Rausbeschleunigen? Eine Parabel?
Berechnungsmethoden?

Gruß
Karl
 
Serpel

Serpel

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Moin Karl,

eine sehr interessante Fragestellung, die du hier auftust.

Wie du vermutest, ist das Problem nicht lokal lösbar. Es genügt also nicht, die Geschwindigkeit in jedem einzelnen Punkt zu maximieren, sondern man muss das gesamte Funktional, das die Bahnkurve unter der Nebenbedingung, dass stets am Rand des Kammschen Kreises gefahren wird, auf die erreichte Fahrzeit abbildet, minimieren. Dass das allgemein nicht in geschlossenen Ausdrücken möglich ist, versteht sich von selbst.

Wenn man das Problem also auf allgemein verständlichem Niveau diskutieren will, muss man stark vereinfachende Annahmen treffen, zumindest was die Randbedingungen betrifft. Ein Vorschlag, der mit relativ einfachen Mitteln durchgerechnet werden kann, ist die Bahnkurve um zwei feste Punkte (A und B), wie man es auf einem Flugplatz realisieren könnte.

Gruß
Serpel
 
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der_brauni

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Hallo Karl,

geometrisch gesehen liegt beim Übergang zwischen einer Geraden und einer Kurve eine Klothoide (zu deutsch Übergangsbogen). Hierbei wird der Tatsache Rechnung getragen, daß das einlenken/umlegen (von Gerade zur Kurve) eine gewisse Zeit beansprucht in der man auch einen gewissen Weg zurücklegt. Würde eine Kurve ohne Übergangsbogen direkt an eine Gerade anschließen, müßte man in der Zeit t=0 den Kurvenradius einschlagen. Dies ergäbe dann einen Ruck. In einem Selbstversuch kannst du es ja mal mit dem Auto nachfahren und einmal ganz plötzlich bei Fahrt am Lenkrad drehen (auch hier wird die Zeit nicht ganz 0 sein aber nahe dran) und diesen Ruck spüren. Daß du normalerweise keinen Ruck spürst liegt daran, daß dies bei Planung und Trassierung im Straßenbau berücksichtigt wird.

siehe hierzu auch Klothoide

Das oben gesagte gilt natürlich nur, wenn du beim Reinbremsen bereits mit der Kurvenfahrt beginnst. Um nicht vom Kammschen Kreis runter zu fliegen, sollte man die meiste Bremskraft am Anfang der Klothoide anwenden, denn da ist der Kreisradius noch groß und die zu übertragenden Seitenkräfte noch gering.

Gruß Thomas

PS: trotz dieser theoretischen Kenntnisse, kenne ich Leute, die keine Ahnung davon haben und trotzdem schneller in den Kurven unterwegs sind als ich ;-)
 
Serpel

Serpel

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Jetzt ist genau das passiert, was man bei einer solchen Diskussion unbedingt vermeiden sollte: Jetzt sind wir bereits mittendrin in der praktischen Umsetzbarkeit.

Zuerst sollte man sich mal Gedanken machen, welche Bahnkurven die schnellsten sind und dann nach praktischer Umsetzbarkeit aussortieren bzw. bewerten.

Gruß
Serpel
 
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borromeus

Gast
Danke für die Beiträge, eine Klothoide kannte ich bisher nicht.

Die meiste Bremskraft am Anfang ist klar, denn was passiert denn?
Man ist ja voll auf der Bremse vor der Kurve- optimalerweise minimal vor dem Blockieren- beim Einlenken löst man nun die Bremse langsam- man verzögert weiter und verringert den Radius bis die stationäre Kurvenfahrt mit konstantem Gas beginnt (wenn die Kurve so gebaut ist).
Und dieser Einlenkvorgang ist dann wirklich eine Klothoide? Es drängt sich der Zusammenhang nämlich nicht zwangsweise auf, gefühlsmässig kann es aber passen.
 
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der_brauni

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Sorry Serpel, der TO wollte wissen, auf welcher Art Kurve er sich befindet am Anfang/Ende einer Kurvenfahrt. Zwar ist auch dieser rechnerische Übergangsbogen nur eine Annäherung (tatsächlich kommt ja noch eine Fahrgeschwindigkeitsveränderung hinzu, welcher im idealisierten Fall der Klothoide mit konstanter Einlenkung nicht zutrifft) an die tatsächliche Linie die gefahren wird. Jedoch solange man auf Straßen unterwegs ist (auch Rennstrecken werden mit Übergangsbögen trassiert, viele Rennstrecken befinden sich auch auf normalen Straßen), wird man gezwungen sein, sich halbwegs auf dieser zu bewegen, ansonsten muß man die Straße geometrisch verlassen. Das heißt, das Einlenken ist (egal ob mit oder ohne Geschwindigkeitsänderung) der Gegebenheit anzupassen.
Entschuldigung, daß ich mit meinem zweiten Absatz schon den Tipp mit dem Bremsen unter Berücksichtigung des Kammschen Kreises gegeben habe. Sollte aber diese fahrphysikalische Gegebenheit nicht schon grundsätzlich und von Anfang an mit in Betracht gezogen werden?

Gruß Thomas
 
Larsi

Larsi

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...
Welche Kurve ist das nun beim Reinbremsen und Rausbeschleunigen? Eine Parabel?
Berechnungsmethoden?

Gruß
Karl
Mathematisch bin ich da der falsche Ansprechpartner, aber geometrisch dürfte die Parabel der gefahrenen Linie sehr nahe sein.
 
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der_brauni

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Danke für die Beiträge, eine Klothoide kannte ich bisher nicht.

Die meiste Bremskraft am Anfang ist klar, denn was passiert denn?
Man ist ja voll auf der Bremse vor der Kurve- optimalerweise minimal vor dem Blockieren- beim Einlenken löst man nun die Bremse langsam- man verzögert weiter und verringert den Radius bis die stationäre Kurvenfahrt mit konstantem Gas beginnt (wenn die Kurve so gebaut ist).
Und dieser Einlenkvorgang ist dann wirklich eine Klothoide? Es drängt sich der Zusammenhang nämlich nicht zwangsweise auf, gefühlsmässig kann es aber passen.
Da sich unsere beiden letzten Posts etwas überschnitten: Bei konstanter Geschwindigkeit während des Einlenkvorgangs fährst du definitiv eine Klothoide, wie oben bereits erwähnt, wird dies zumindest wegen des gleichzeitigen Bremsvorganges dann wahrscheinlich keine lupenreine Klothoide mehr sein. Andererseits wirst du aber aufgrund des Straßenverlaufes dazu gezwungen, wieder deine Einlenkung zu korrigieren, so daß du näherungsweise wieder auf der geplanten Klothoide landen wirst (ansonsten landest du anderswo ;-)). Alles natürlich theoretisch, denn genau genommen gilt dies nur für die Straßenachse. Je enger die Kurve und je breiter die Straße, desto mehr werden die Straßenränder geometrisch im Kurvenbereich von diesen Idealformen abweichen. Hinzu kommt bei Passstraßen (engen Radien) noch die Aufweitung (Verbreiterung der Straße). Aber egal wo deine Ideallinie zwischen diesen Fahrbahnrändern liegt. Zwischen Gerade und Bogen wird immer ein Übergangsbogen liegen. Und im Straßenbau ist dieser Übergangsbogen nun mal eine Klothoide, da Sie die fahrdynamischen Gegebenheiten geometrisch am besten berücksichtigt.
Gruß Thomas
 
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TomTom-Biker

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Mathematisch bin ich da der falsche Ansprechpartner, aber geometrisch dürfte die Parabel der gefahrenen Linie sehr nahe sein.
Wenn man ein Meteorit ist und im Sonnensystem umherschwirrt, möglicherweise schon.

Zeichnet euch einfach mal eine Kurve auf und zeichnet mals den Weg dazu, den ihr glaubt, daß den ein Motorradfahrer fahren würde.
Dann werdet ihr relativ schnell sehen, daß dies weder ein Kreis noch eine Parabel ist. Es ist etwas zusammengesetztes aus verschiedenen Kurven. Ob nun eine Klothilde die Kurve besser beschreibt, sei mal dahin gestellt. Ich weiß es nicht.

Der Weg in die richtige Richtung wurde m. E. bereits bei #2 genannt. Aufgrund der zahlreichen voneinander abhängigen Einflußgrößen mathematisch aufwendig und m. E. nicht geschlossen lösbar. Auch für jemanden der Mathematik studiert hat, auch mit Vereinfachungen nicht ganz einfach zu lösen. Als Ingenieur würde ich es iterativ mit dem Blechtrottel versuchen zu lösen, wobei auch ich hier Vereinfachungen treffen müsste. Aber lösbar wäre es, irgendwann nach zig Fehlversuchen.

Hier eine richtige Antwort auf die Frage zu finden wäre schon erstaunlich und ich würde mich erfurchtsvoll vor dem Löser verneigen (virtuell). Ich denke allerdings, daß es soweit nicht kommen wird. Ich behaupt, daß die gestellte Aufgabe hier im Forum nicht lösbar sein wird.

Gruß Thomas
 
T

TomTom-Biker

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Du scheinst der erste zu sein, dem das nicht klar ist. Der zumindest fragt.
 
Larsi

Larsi

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Zeichnet euch einfach mal eine Kurve auf und zeichnet mals den Weg dazu, den ihr glaubt, daß den ein Motorradfahrer fahren würde.
...
auf einer rennstrecke ohne auf sicherheit achten zu müssen, bleibe ich vorerst bei meinem gedanken mit der parabel.
mal abwarten, wer oder was mich von anderem überzeugen wird.

um die geschichte anschaulich zu gestalten, wäre es sicher nicht dumm, wenn wir eine bestimmte kurve beispielhaft behandelten.
 
IamI

IamI

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Ser's,

war nicht so gut - daher gelöscht!!

Liebe Grüße

Wolfgang
 
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T

TomTom-Biker

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@Larsi

Hallo Larsi,

damit wir uns nicht falsch verstehen. Vielleicht meinst Du ja was anderes.

Das ist eine Parabel. Glaubst Du, daß man so um die Kurve fährt? Ich denke eher an eine Evolente, eine sich zuziehende Kurve.

Entspricht auch in etwa der Spiegler-Theorie. Lang am Gas sein, spät bremsen, dafür dann allerding mit stärkerem Radius enger rum und beim beschleunigen wieder mehr im geraden Teil. Wie soll man sowas beschreiben?

Hier die parabel, die ist es m. E. nicht. Mit der würde man viel zuwenig Straße ausnutzen. Außerdem wäre die Querbeschleunigung im Umkehrpunkt enorm.


 
Larsi

Larsi

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ich versuche mal ein beispiel ...

ich habe ein rennmopped mit ordentlich qualm, was bis tempo 200 bei vollgas aufs hinterrad geht.
ich kann also ähnlich viel beschleunigung aufbringen, wie ich bremskräfte habe.
gedanklich fahre ich schnell auf eine enge 180°-kurve zu.
ich weiss, dass mich hoher kurvenspeed nicht schnell macht, sondern spätes bremsen und frühes beschleunigen.
daher setze ich in der kurve meinen scheitelpunkt nicht an den innersten streckenrand der kurve, sondern ein paar meter weg davon.
nun bürste ich auf die kurve zu, ankere spät, lenke sanft auf der bremse ein und erhöhe meine schräglage an der reifenhaftgrenze entlang, indem ich die bremse mit steigendes schräglage löse.
ich komme vorm kurvenscheitel zum innenrand der strecke, bin aber noch zu schnell um die innenlinie zu halten. bleibe also weiter auf der bremse und komme (ich sage mal) 5m vom innenrand entfern zu meinem vorher gesetzten scheitelpunkt. hier ist der radius an engsten.
meine bremskraft bei null angekommen und ich gehe sanft ans gas und beginne schon wieder das mopped aufzurichten.
dabei visiere ich wieder einen punkt am inneren streckenrand an, berühre dort die curbs und bin schon dabei wieder fast voll am gas.
dann beschleunige ich weiter so stark wie möglich auf die gerade hinaus.


bei beschleunigung=bremskraft bin ich gedanklich bei einer parabel.
ist die bremskraft größer, verschiebt sich mein gedachter scheitelpunkt in richtung kurveneingang, denn dann kann ich früher ans gas, was bei wenig leistung das wichtigere ist für schnelle zeiten.


edit:
sowas meine ich:



und JA, bei 180° passt es nicht mit einer parabel, daher etwas weniger ...
 
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FrankS

FrankS

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Parabel und 180° Kurve schließen sich ja schonmal aus, wie an dem oben gezeigten Beispiel einer Parabel schön zu sehen ist.
Klar kann man die Linie in einem Teilbereich der Kurve rein von der Form her als Parabel sehen, genau dann sind wir aber bei der schon weiter oben getätigten Aussage, dass das ganze etwas aus verschiedenen Kurven zusammengesetztes ist.

Wer sich mal ein paar Zeitlupen von Marquez oder Lorenzo anschaut (gestern gab es gutes Anschauungsmaterial) wird auch sehen, dass bei einer schnellen Kurvenfahrt auch noch eine ganze Menge Drift dazukommt und so das Vorder- und Hinterrad 2 unterschiedliche Linien durch die Kurve fahren. Insofern müsste man dann die Eingangsfrage weiter spezifizieren, soll die Bahn des Hinterrads betrachtet werden, die des Vorderrads oder z.B. die des Schwerpunkts des Motorrads
 
Canario

Canario

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@Larsi

Hallo Larsi,

damit wir uns nicht falsch verstehen. Vielleicht meinst Du ja was anderes.

Das ist eine Parabel. Glaubst Du, daß man so um die Kurve fährt? Ich denke eher an eine Evolente, eine sich zuziehende Kurve.

Entspricht auch in etwa der Spiegler-Theorie. Lang am Gas sein, spät bremsen, dafür dann allerding mit stärkerem Radius enger rum und beim beschleunigen wieder mehr im geraden Teil. Wie soll man sowas beschreiben?

Hier die parabel, die ist es m. E. nicht. Mit der würde man viel zuwenig Straße ausnutzen. Außerdem wäre die Querbeschleunigung im Umkehrpunkt enorm.


Das ist eine (verschobene) Normalparabel. Die passt entfernt für die "Ostkurve" des Hockenheimrings.
Es gibt daneben unzählige andere Parabeln, die sich dann wesentlich runder fahren lassen würden.

Gruß
Canario
 
Larsi

Larsi

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kann man hier erkennen, was ich meine?

Unbenannt.jpg

besser kann ich das mitm pc nicht ... :redface:

und wenn ihr das wirklich mathematisch aufdröseln wollt, halte ich mich ab jetzt gern zurück.
das kann ich nämlich nicht.
 
T

TomTom-Biker

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Parabel und 180° Kurve schließen sich ja schonmal aus, wie an dem oben gezeigten Beispiel einer Parabel schön zu sehen ist.
Klar kann man die Linie in einem Teilbereich der Kurve rein von der Form her als Parabel sehen, genau dann sind wir aber bei der schon weiter oben getätigten Aussage, dass das ganze etwas aus verschiedenen Kurven zusammengesetztes ist.

Wer sich mal ein paar Zeitlupen von Marquez oder Lorenzo anschaut (gestern gab es gutes Anschauungsmaterial) wird auch sehen, dass bei einer schnellen Kurvenfahrt auch noch eine ganze Menge Drift dazukommt und so das Vorder- und Hinterrad 2 unterschiedliche Linien durch die Kurve fahren. Insofern müsste man dann die Eingangsfrage weiter spezifizieren, soll die Bahn des Hinterrads betrachtet werden, die des Vorderrads oder z.B. die des Schwerpunkts des Motorrads
Man kann das ganze natürlich auch so kompliziert machen, daß man mit Sicherheit keine Lösung mehr hinbekommt, selbst wenn man dazu von der (Aus)Bildung her in der Lage wäre.

Ansonsten ist die Kurve die gefahren wird, eigentlich müsste man von der Kurve sprechen, die sich unter Berücksichtigung der Haftreibungsgrenze, der Bremskraft bis zu einem betsimmten vorher zu definierenden Punkt und der Beschleunigungskraft ab einem betimmten vor zu definierenden Punkt die kleinste Zeit zum Durchfahren gibt. Das wäre die schnellste Kurve.

Jugend forscht. Viel Spaß beim Suchen der Lösung. Ein Vorteil hat es allerdings: ich vermute, daß das Thema auch bei Beitrag #30 keine wesentlich neueren Erkenntnisse bringen wird, sich im stark eingeschränktem Mitgliederkreis bewegt und damit auch nicht so lang wird.

Trotz 4 Semester Mathematik (vor ca. 30 Jahren) streiche ich schon mal die Segel, ohne mich deswegen schämen zu müssen. Es ist halt nicht trivial zu lösen. Der Vorsatz des Themeneröffners gemeinsam eine Lösung zu finden, ist ein strammer.

- - - Aktualisiert - - -

kann man hier erkennen, was ich meine?

Anhang anzeigen 112103

besser kann ich das mitm pc nicht ... :redface:

und wenn ihr das wirklich mathematisch aufdröseln wollt, halte ich mich ab jetzt gern zurück.
das kann ich nämlich nicht.
Larsi, ich versteh ja schon was Du meinst, aber so geht doch keiner um die Kurve, auch nicht auf der Rennstrecke. Oder seh ich das jetzt falsch. Obwohl, schnell wär das schon. Wenn man dann auch noch mit ausreichend hoher Geschwindigkeit schnell um die Kurve kommt. Die Parabeläste müssten halt gerade sein. Dann wäre es zwar nur noch abschnittsweise eine Parabel, aber dann geht es auch um eine 180 Grad Kurve. Es ist zumindest ein Ansatz.

Gruß Thomas
 
Larsi

Larsi

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Mathematisch/physikalisch begabte Motorradfahrer?

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