Hi Momo,
ich baue an meiner TÜ auch im Winter die Batterie aus und stelle sie in den Keller, wo's nicht so eisig kalt ist, wie in meiner Tiefgarage.
Wenn's dann langsam auf bessere Tage zugeht und Eis und Salz von der Straße verschwinden, hänge ich sie an ein Ladegerät. Ich habe ein (inzwischen älters) M&S Ladegerät, daß auch zyklisch entlädt, entsulfatiert, Espresso kocht und pflegt und all sowas.
Beim Einbau der Batterie ist dann noch zu beachten, daß nach erstem Einschalten der Zündung die Uhr gestellt werden muss.
Weiterhin soll der Gasgriff einmal bis zum Anschlag gedreht werden, damit Mister Drosselklappensensor die Min/Max-Position ermitteln kann.
Das steht übrigens auch in der Bedienungsanleitung zum Thema Batterie.
Das Problem "Service-Anzeige" hatte ich mit meiner TÜ bisher nicht.