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Mathematisch/physikalisch begabte Motorradfahrer?

Erstellt von borromeus, 11.11.2013, 08:17 Uhr · 93 Antworten · 7.663 Aufrufe

  1. Registriert seit
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    #91
    Moin Uli,

    wenn du Probleme mit dieser etwas provokanten These hast, nimm es einfach umgekehrt als Definition eines "vernünftigen" Motorrads auf "Qualitätsreifen". Motorräder, die in Schräglage kräftefrei am Lenker sind, gehören dazu, alle anderen nicht. Und da es mit der S 1000 RR mindestens ein Motorrad gibt, das gemäß dieser Definition nachweislich vernünftig ist, macht sie sogar Sinn.

    Falls du noch nie in den Genuss kräftefreien Kurvenzirkelns gekommen sein solltest, hast du echt was versäumt und vermutlich das falsche Motorrad. In dem Fall kann ich dir nur empfehlen, schnellstmöglich auf ein vernünftiges Motorrad mit neuwertigen Qualitätsreifen umzusteigen. Es lohnt sich.

    Damit ist auch die Frage nach dem "wackeligen Doppelschleifen-Gelumps" einer Kawasaki W 650 beantwortet.

    Was die Formeln und Zusammenhänge betrifft: Ich nehme an, du kennst dich mit Differentialgeometrie aus, sonst würdest du dich nicht auf eine Diskussion zu diesem Thema einlassen. Das Problem war, eine Parametrisierung der Ellipse zu finden, die einen Beschleunigungsvektor konstanter Länge (9.81 m/s^2) besitzt. Das ist von der Theorie her ganz einfach, die Berechnung dafür allerdings nur rechnergestützt möglich und kann hier nicht so einfach wiedergegeben werden. Den Ortsvektor zweimal ableiten geht noch, aber beim Betrag wird’s echt heftig. Und dann die Parametrisierung so anzupassen, dass dieser den konstanten Wert 9.81 liefert, dazu bedurfte es bereits des Einsatzes mittelschwerer Geschütze aus der numerischen Mathematik.

    Aber guck dir nochmals das letzte Diagramm mit Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor für das erste Viertel der Bahnkurve an - vielleicht hilft’s.

    Gruß
    Serpel

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    #92
    Weil vermutlich nicht alle damit vertraut sind, solche Diagramme zu lesen, hab ich mal die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren für fünf ausgewählte (Zeit-)Punkte hergenommen und an die entsprechenden Punkte der Bahnkurve gelegt. Das wirkt dann gleich viel anschaulicher und kann intuitiv erfasst werden.

    s-v-pfeile.jpg

    Die Geschwindigkeitsvektoren (rot) sind selbstverständlich tangential zur Kurve und ihre Länge wächst von knapp 8 m/s = 28 km/h im Scheitelpunkt am Pylon zum schnellsten Punkt der Kurve mit etwa 30 m/s = 108 km/h. Die resultierende Beschleunigung (grün) ist während der gesamten Bewegung am äußersten Limit des Kammschen Kreises mit 9.81 m/s^2, aber die Richtung variiert. Wird im Umkehrpunkt der Bahn bei den Pylonen die gesamte Haftreibung der Reifen dafür gebraucht, die nötige Schräglage von 45° zu halten, so dreht sich diese Kraft im Verlauf der Bewegung weiter in Richtung der Fahrtrichtung. Und zwar gerade so viel, dass einerseits ein möglichst großer Anteil in Richtung des anderen Pylonen hin wirkt, und andererseits die "Kurve" im dazwischen liegenden Scheitelpunkt - im Gegensatz zur Parabelbahn - gerade noch "gekriegt" wird. Auf diese Weise wird der Anteil der Kraft, der das Motorrad möglichst rasch in Richtung des jeweils anderen Pylonen hin beschleunigt bis zum Schluss aufrechterhalten und gleichzeitig der Anteil, der lediglich dazu dient, das Motorrad "umzudrehen", gleichmäßig über den gesamten Verlauf aufgeteilt, was der Rundenzeit offenbar zuträglicher ist als dieses "in Portionen zu bündeln".

    Als nächstes werde ich den Winkel zwischen den roten und grünen Pfeilen genauer unter die Lupe nehmen - der sieht über einen weiten Bereich ziemlich konstant aus.

    Gruß
    Serpel

    - - - Aktualisiert - - -

    Dieser Winkel lässt nämlich direkte Rückschlüsse auf die gefahrene Schräglage zu. Hier für das erste Viertel der Bewegung, also für die ersten 3.22 Sekunden. Nach rechts die Zeit, nach oben die Schräglage des Motorrads:

    schraeglage.jpg

    Im Scheitelpunkt am Pylon wird die maximale Schräglage von 45° erreicht, danach nimmt sie rasch bis zum Minimalwert von 27.5° ab, um danach wieder bis 33° am schnellsten Punkt der Strecke anzusteigen. Das bedeutet, dass die größte Beschleunigung in Fahrtrichtung nach 2.25 Sekunden erreicht wird, um bis zum zweiten Scheitelpunkt wieder leicht abzunehmen. Dort wird die restliche zur Verfügung stehende Haftung also benutzt, um die Kurve zum zweiten Pylon noch zu kriegen.

    Das widerspiegelt die Erfahrung, dass niedrige Geschwindigkeiten nach Möglichkeit zu meiden sind und dafür lieber ein kleiner Umweg mit höheren Geschwindigkeiten in Kauf genommen wird. Allerdings nur ein kleiner.

    Ganz schlecht für Rundenzeiten sind Kreisbogen - wer auf kurvenreichen Straßen einen Kreisbogen nach dem anderen auf den Asphalt zaubert, darf sich nicht wundern, wenn er von der "Ellipsenfraktion" locker aufgeschnupft wird, selbst wenn er mit maximaler Schräglage unterwegs ist. Maximale Schräglage nur kurz im Kurvenscheitelpunkt - davor und danach wird die Reifenhaftung gewinnbringender für Beschleunigung in Fahrtrichtung eingesetzt. Allerdings nur bei sehr leistungsstarken Motorrädern, die Beschleunigungen wie für das Beispiel vorausgesetzt auch erlauben.

    Insgesamt eine äußerst komplexe, schillernde und interessante Thematik.

    Gruß
    Serpel

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    #93
    Dem TE ging es ja um eine Kurve, und nicht komplette Elipsen zu fahren.
    Müßte dann nicht am Kurvenende, bei also ungefähr Punkt (0 | 18) Geschwindigkeits-, und Beschleunigungsvektor
    parallel verlaufen, und die Schräglage 0° betragen?


    Zitat Zitat von Serpel Beitrag anzeigen
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    #94
    Die Kurve kann in jedem beliebigen Punkt beliebig weiter geführt werden. Richte die Maschine im Punkt (0,17.627) auf und fahre geradeaus weiter, dann sind deine Vorgaben erfüllt. Der kurze Moment des Aufrichtens ist in den Berechnungen selbstverständlich nicht berücksichtigt und wird in der Praxis etwas geglättet, was sich im Zehntelsekundenbereich vermutlich aber noch nicht bemerkbar macht.

    Bei der betrachteten Bahnkurve ist in eben diesem Punkt ohnehin eine Unstetigkeitsstelle der zweiten Ableitung (Beschleunigung) vorgesehen, die durch den abrupten Wechsel von Gas zu Bremse zu Stande kommt.

    Gruß
    Serpel


 
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