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Umrechnung gängiger Koordinatenformate ineinander

Erstellt von Uli G., 13.03.2010, 23:07 Uhr · 17 Antworten · 19.019 Aufrufe

  1. Registriert seit
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    Ausrufezeichen Umrechnung gängiger Koordinatenformate ineinander

    #1
    Aus gegebenem Anlass:

    Umrechnung der gängigen Koordinatenformate ineinander:
    Zur Darstellung der Grade habe ich schwarz verwendet, Minuten sind in blau dargestellt, Sekunden in rot. Beim rein dezimalen DEG-Format ist die Übergangsstelle von Minuten zu Sekunden in violett eingetragen.
    GPS-Koordinaten werden hauptsächlich in den Formaten
    DMS: dd° mm' ss" (Degree:Minute:Second)
    DEC: dd° mm.mmmm' (Decimal Minute)
    DEG: dd.dddddd° (Decimal Degree)
    dargestellt. Das Umrechnen von einem auf ein anderes dieser Formate ist aber recht einfach, wenn man sich die Zusammenhänge einmal anschaut. Die größte verwendete Einheit ist das Grad (°), die nächstgrößere die Minute ('), deren 60 genau 1° ergeben, und schlussendlich die Sekunde ("), wovon 60 eine Minute ergeben, oder 60*60 = 3600 genau 1°.
    Zum Umrechnen von Grad in Minuten multipliziert man Grad mit 60.
    Zum Umrechnen von Grad in Sekunden multipliziert man Grad mit 3600.
    Zum Umrechnen von Minuten in Sekunden multipliziert man die Minuten mit 60.
    Zum Umrechnen von Sekunden in Minuten teilt man die Sekunden durch 60.
    Zum Umrechnen von Sekunden in Grad teilt man die Sekunden durch 3600.
    Zum Umrechnen von Minuten in Grad teilt man die Minuten durch 60.

    Weitere Infos im folgenden Beitrag (wg. Größenbeschränkung der Texte auf 13000 Zeichen)

    Grüße
    Uli

  2. Registriert seit
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    Ausrufezeichen Umrechnung gängiger Koordinatenformate ineinander

    #2
    Umrechnen der Formate:

    DMS => DEC (dd° mm' ss" => dd° mm.mmmm'):
    dd° mm' + ss" / 60 = mm.mmmm'


    DMS => DEG (dd° mm' ss" => dd.dddddd°):
    dd° + mm' / 60 + ss" / 3600 = dd.dddddd°

    DEC => DEG:
    dd° + mm.mmmm' / 60 = dd.dddddd°


    DEC => DMS (dd° mm.mmmm' => dd° mm ' ss"):
    dd° mm'(Vorkommastellen) 0.mmmm ' (Nachkommastellen) * 60 = ss"


    DEC => DEC
    nicht lange überlegen, einfach abschreiben


    DEG => DMS (dd.dddddd° => dd° mm' ss"):
    Vorkommastellen dd abtrennen => dd°
    Verbleibende Nachkommastellen 0.dddddd° * 60 = mm.mmmm', Vorkommastellen mm abtrennen => mm'
    Verbleibende Nachkommastellen 0.mmmm' * 60 = ss.ss", Nachkommastellen 0.ss" zu einer ganzen Minute auf-, o. zu "0" abrunden und zu den Vorkommastellen addieren => ss"


    DEG => DEC (dd.dddddd° => dd° mm.mmmm'):
    Vorkommastellen dd abtrennen => dd°
    Verbleibende Nachkommastellen 0.dddddd° * 60 => mm.mmmm'

    Ob N (North)/S (South) o. E (East)/W (West) voran o. hintan gestellt ist, ist ohne Belang, das sind nur verschiedene Schreibweisen. Anstelle von "N" o. "E" kann auch ein "+"-Zeichen stehen, o. ein "-"-Zeichen für "S" o. "W". Die Reihenfolge der Winkelwerte ist immer zuerst Latitude (der Winkel gegen die Äquatorebene, N o. S., max +/-90°), dann Longitude (der Winkel gegen den 0-Meridian durch Greenwich, max. +/-180°).

    Zur Beurteilung der Genauigkeit:
    1° = 111,111km = 111111m
    0.1° = 11.1km = 11111m
    0.01° = 1.11km = 1111m
    0.001° = 0.111km = 111m
    0.0001° = 0.0111km = 11.1m
    0.00001° = 0.00111km = 1.11m


    1' = 111.111 / 60km = 1,852km =1852m (ziemlich genau eine Seemeile/1sm, sic!. Wie das wohl kommt? Vllt. 40000km Erdumfang/360°)
    0.1' = 185.2m
    0.01' = 18.52m
    0.001' = 1.85m


    1" = 111 / 3600km = 1852 / 60m = 30.86m
    0.1" = 3.086m
    0.01" = 0.3086m = 30.86cm
    0.001" = .....


    Es ist leicht zu sehen, daß sehr viele der dargestellten Nachkommastellen vollkommen überflüssig sind.
    Bereits die
    fünfte Nachkommastelle des DEG-Formates beschreibt eine Abweichung von 1.11m,
    dritte Nachkommastelle der Minutenangabe des DEC-Formates 1.85m,
    erste Nachkommastelle der Sekunden des DMS-Formates 3.09m,
    also etwas, was unsere zivilen Standard GPS-Geräte gar nicht leisten (können).

    Grüße
    Uli

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    #3
    ULI, Du bist der Beste!

    Aus gegebenem Anlass = sunraiser

    DANKE für Deine Mühe!

    Möge Obi Wan mit Dir sein!

  4. Registriert seit
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    #4
    Das habe ich mir doch gleich mal kopiert und beiseite gelegt.
    Für alle Fälle.....

    Danke Uli !!!

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    #5
    Wobei bei der Longitude zu beachten ist, dass die "Abstände" kürzer werden je weiter nördlich man sich befindet
    Aber wozu wird das benötigt?
    Mein Garmin kann das selbst...und noch 100 andere Formate

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    #6
    Zitat Zitat von q.treiber Beitrag anzeigen
    Wobei bei der Longitude zu beachten ist, dass die "Abstände" kürzer werden je weiter nördlich man sich befindet
    Aber wozu wird das benötigt?
    Mein Garmin kann das selbst...und noch 100 andere Formate
    Ein wenig darüber zu wissen, die Zusammenhänge zu verstehen und das ev. händisch regeln zu können schadet aber nicht wirklich, auch wenn das spezifische Garmin weitere 100 Formate kennt (100??? wieso eigentlich nur 100)

    Grüße
    Uli

  7. Registriert seit
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    #7
    Zitat Zitat von Uli G. Beitrag anzeigen
    Ein wenig darüber zu wissen, die Zusammenhänge zu verstehen und das ev. händisch regeln zu können schadet aber nicht wirklich, auch wenn das spezifische Garmin weitere 100 Formate kennt (100??? wieso eigentlich nur 100)

    Grüße
    Uli
    Ja so sin se halt - macht alles der Computer. Aber wehe die Technik streikt. Dann sind sie in einem ar Wald verloren. Äh - wie grooß is das

    Für mich gilt der Spruch: Das Navi hilft dem der auch ohne zu recht käme.
    Ich möchte es nicht missen ...
    ... und Danke für Deine umfangreichen Ausführungen - super.

  8. MP
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    Lächeln Abweitung

    #8
    Zitat Zitat von q.treiber Beitrag anzeigen
    Wobei bei der Longitude zu beachten ist, dass die "Abstände" kürzer werden je weiter nördlich man sich befindet...
    Moin,

    die "Verringerung der Abstände" zwischen den Meridianen wird als Abweitung (a) bezeichnet. Es gilt folgender Zusammenhang:

    Die Länge einer Bogenminute (1/60 Grad) auf dem Großkreis, d.h. auf dem Äquator und den Meridianen (ein halber Längenkreis wird Meridian genannt) entspricht per Definition genau einer nautischen Meile bzw. einer Seemeile (1sm = 1,852km). Während der Abstand zwischen den Breitengeraden gleich ist, veringert sich der Abstand zwischen den Meridianen mit zunehmender nördlicher bzw. südlicher Breite (j) in Abhängigkeit von cosj.

    a = Dl * cosj

    Länge (l)
    Breite (j)

    Das hat folgende Auswirkung: Ein auf eine flächentreue Kartenprojektion (und das sind fast alle topografischen Karten!!!) aufgedrucktes geografisches Gitter ist zwar rechtwinklig, aber die Breitengrade sind keine Geraden und die Abstände zwischen den Längengraden sind nicht wertgleich!

    Auf dieser Grundlage können bestimmte Berechnungen recht einfach selbst durchgeführt werden:

    Bewegen wir uns mit konstantem Kurs, d.h. gleichbleibender Richtung auf der Erdkugel im geografischen Koordinatensystem, so verändert sich ausgehend von unserer Ausgangsposition sowohl die geografische Breite (j) als auch die geografische Länge (l). Ausnahmen sind reine Nord/Süd- und reine Ost/West-Kurse. Hierbei verändert sich die geografische Länge bzw. die geografische Breite nicht. Der Kursvektor kann somit in zwei Komponenten, die Breitendifferenz (Dj) und die Längendifferenz (Dl) aufgeteilt werden. Hiermit können mit Hilfe der Besteckrechnung nach Mittelbreite navigatorische Berechnungen durchgeführt werden.

    Die zurückgelegte Distanz (d) zwischen Abfahrtsort (jA,lA) und Bestimmungsort (jB,lB) beschreibt auf der Erdkugel eine sog. Loxodrome. Eine Loxodrome ist eine Linie konstanten Kurses, die alle Meridiane unter demselben Winkel schneidet und sich spiralförmig dem Pol nähert. Die Loxodrome ist im Gegensatz zur Orthodrome nicht die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Kugel. Die Abweitung (a) und die Breitendistanz (b) stehen als Katheten senkrecht aufeinander. Die Loxodrome bildet mit einer Kathete den Kurswinkel (a). Die Loxodrome bildet zusammen mit der Abweitung (a) und der Breitendistanz (b) ein rechtwinkliges sphärisches Dreieck. Die Zusammenhänge lassen sich als sog. loxodromisches Dreieck darstellen.


    In niedrigen und mittleren Breiten lassen sich die Zusammenhänge ohne nennenswerte Genauigkeitseinbußen als ebenes rechtwinkliges Dreieck darstellen. Das Verfahren ist für Distanzen bis ca. 600 sm hinreichend genau. Die Breitendifferenz sollte nicht mehr als 5 Grad betragen. Die Ungenauigkeiten nehmen mit zunehmender nördlicher/südlicher Breite zu. Nördlich/südlich von 70 Grad N/S kommt daher anstatt der Besteckrechnung nach Mittelbreite die Besteckrechnung nach vergrößerter Breite zur Anwendung.



    Die Breitendistanz (b) zwischen der Abfahrtsbreite (jA) und der Bestimmungsbreite (jB) entspricht der Breitendifferenz (Dj) in sm:

    b = Dj * 60 (in sm)
    Dj = j B - j A
    b = d * cosa

    Die Länge der Seite a entspricht der Längendistanz (l) bzw. der Längendifferenz (Dl) in sm zwischen Abfahrtslänge (lA) und Bestimmungslänge (lB) unter Berücksichtigung der Breite (j). Es ist jedoch zu beachten, dass die Abfahrtsbreite (jA) und die Bestimmungsbreite (jB) nicht identisch sind. Zur Bestimmung der Abweitung a wird daher aus der Abfahrtsbreite (jA) und der Bestimmungsbreite (jB) das arithmetische Mittel, die sog. Mittelbreite (jm) gebildet:

    a = l * cosjm
    l = Dl * 60 (in sm)
    Dl = lB - lA
    jm = (jA + jB) / 2

    Die Distanz (d) zwischen Abfahrts- und Bestimmungsort wird dann gem. Pythagoras ermittelt:

    d = Ö (a2 + b2)

    Der Kurs (a) kann aus den Seiten des loxodromischen Dreiecks berechnet werden:

    a = arctan (a/b)
    a = arccos (b/d)
    a = arcsin (a/d)

    Viel Spaß beim ausprobieren.

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    #9
    Das war nu ganz genau
    Einiges zu GPS gibts auch hier: http://www.kowoma.de/gps/
    So, wozu andere Formate?
    Die Landesvermessungsämter nutzen Gauß-Krüger Koordinaten. Wer also mal die genaue Lage seiner Grundstücke benötigt erhält diese in Gauß-Krüger. Referenzpunkte an Wanderwegen sind vielerorts im UTM-Format angegeben. In der Schweiz natürlich nicht, die haben ein eigenes System. Russland nutzt auch Gauß-Krüger aber ab dem 6. Meridian...usw.
    Tja, und da gibts da noch Tomtom, Navigon, Falk, Medion - die nutzen Postleitzahlen, Ortsnamen, Straßen und Hausnummern

    Heute war ein guter Tag....186km ohne Navi gefahren... = das ürsprüngliche System: Gedächtnis

  10. Registriert seit
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    Standard

    #10
    Zitat Zitat von MP Beitrag anzeigen
    Moin,

    die "Verringerung der Abstände" zwischen den Meridianen wird als Abweitung (a) bezeichnet. Es gilt folgender Zusammenhang:

    Die Länge einer Bogenminute (1/60 Grad) auf dem Großkreis, d.h. auf dem Äquator und den Meridianen (ein halber Längenkreis wird Meridian genannt) entspricht per Definition genau einer nautischen Meile bzw. einer Seemeile (1sm = 1,852km). Während der Abstand zwischen den Breitengeraden gleich ist, veringert sich der Abstand zwischen den Meridianen mit zunehmender nördlicher bzw. südlicher Breite (j) in Abhängigkeit von cosj.

    a = Dl * cosj

    Länge (l)
    Breite (j)

    Das hat folgende Auswirkung: Ein auf eine flächentreue Kartenprojektion (und das sind fast alle topografischen Karten!!!) aufgedrucktes geografisches Gitter ist zwar rechtwinklig, aber die Breitengrade sind keine Geraden und die Abstände zwischen den Längengraden sind nicht wertgleich!

    Auf dieser Grundlage können bestimmte Berechnungen recht einfach selbst durchgeführt werden:

    Bewegen wir uns mit konstantem Kurs, d.h. gleichbleibender Richtung auf der Erdkugel im geografischen Koordinatensystem, so verändert sich ausgehend von unserer Ausgangsposition sowohl die geografische Breite (j) als auch die geografische Länge (l). Ausnahmen sind reine Nord/Süd- und reine Ost/West-Kurse. Hierbei verändert sich die geografische Länge bzw. die geografische Breite nicht. Der Kursvektor kann somit in zwei Komponenten, die Breitendifferenz (Dj) und die Längendifferenz (Dl) aufgeteilt werden. Hiermit können mit Hilfe der Besteckrechnung nach Mittelbreite navigatorische Berechnungen durchgeführt werden.

    Die zurückgelegte Distanz (d) zwischen Abfahrtsort (jA,lA) und Bestimmungsort (jB,lB) beschreibt auf der Erdkugel eine sog. Loxodrome. Eine Loxodrome ist eine Linie konstanten Kurses, die alle Meridiane unter demselben Winkel schneidet und sich spiralförmig dem Pol nähert. Die Loxodrome ist im Gegensatz zur Orthodrome nicht die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Kugel. Die Abweitung (a) und die Breitendistanz (b) stehen als Katheten senkrecht aufeinander. Die Loxodrome bildet mit einer Kathete den Kurswinkel (a). Die Loxodrome bildet zusammen mit der Abweitung (a) und der Breitendistanz (b) ein rechtwinkliges sphärisches Dreieck. Die Zusammenhänge lassen sich als sog. loxodromisches Dreieck darstellen.


    In niedrigen und mittleren Breiten lassen sich die Zusammenhänge ohne nennenswerte Genauigkeitseinbußen als ebenes rechtwinkliges Dreieck darstellen. Das Verfahren ist für Distanzen bis ca. 600 sm hinreichend genau. Die Breitendifferenz sollte nicht mehr als 5 Grad betragen. Die Ungenauigkeiten nehmen mit zunehmender nördlicher/südlicher Breite zu. Nördlich/südlich von 70 Grad N/S kommt daher anstatt der Besteckrechnung nach Mittelbreite die Besteckrechnung nach vergrößerter Breite zur Anwendung.



    Die Breitendistanz (b) zwischen der Abfahrtsbreite (jA) und der Bestimmungsbreite (jB) entspricht der Breitendifferenz (Dj) in sm:

    b = Dj * 60 (in sm)
    Dj = j B - j A
    b = d * cosa

    Die Länge der Seite a entspricht der Längendistanz (l) bzw. der Längendifferenz (Dl) in sm zwischen Abfahrtslänge (lA) und Bestimmungslänge (lB) unter Berücksichtigung der Breite (j). Es ist jedoch zu beachten, dass die Abfahrtsbreite (jA) und die Bestimmungsbreite (jB) nicht identisch sind. Zur Bestimmung der Abweitung a wird daher aus der Abfahrtsbreite (jA) und der Bestimmungsbreite (jB) das arithmetische Mittel, die sog. Mittelbreite (jm) gebildet:

    a = l * cosjm
    l = Dl * 60 (in sm)
    Dl = lB - lA
    jm = (jA + jB) / 2

    Die Distanz (d) zwischen Abfahrts- und Bestimmungsort wird dann gem. Pythagoras ermittelt:

    d = Ö (a2 + b2)

    Der Kurs (a) kann aus den Seiten des loxodromischen Dreiecks berechnet werden:

    a = arctan (a/b)
    a = arccos (b/d)
    a = arcsin (a/d)

    Viel Spaß beim ausprobieren.
    Meinst Du nicht, daß Du mit diesem einfachen Exkurs in die shärische Trigonometrie so ein bis zwei Leser geringfügig überfordert hast?
    Ich seh sie schon mit dem "Besteck" vorm Kühlschrank stehen, zum Behufe einer Positionsbestimmung.

    Grüße
    Uli (frisch aus dem Pub... St. Patricks Day galt's zu feiern , die Rückfahrt ging ganz ohne Navi, und jetzt sowas)


 
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