Der Knobelthread

[Ziegenpeter]

Bin eigentlich nicht dran, aber ich hab’ noch was und damit es weitergeht, drängel ich mal und stelle das hier rein:

Nobbe, Achim und Serpel befinden sich immer noch auf der Muot Selvas. Spät an einem Abend klopft es plötzlich an der Tür. Es ist Willi, der sich durch den Schneesturm gekämpft hat, um an dem Knobelseminar, das Achim und Serpel die folgende Woche dort anbieten, teilzunehmen.

Willi kommt gerade richtig zum Abendessen. Es gibt Plain in Pigna

und Engadiner Nusstorte

zum Nachtisch, zubereitet nach Serpel‘s Traditionsrezept.

Beim Nachtisch erzählt Willi, dass er letzte Woche eine kleine Summe im Lotto gewonnen hat. Da er plant es sich die nächsten Wochen in der Schweiz gut gehen zu lassen, hat er den ganzen Gewinn in bar in Schweizer Franken bei sich. Auf die Frage, wieviel es denn sei, antwortet er:

Der Gewinn wurde in CHF 1000, 500 und 200 Scheine umgetauscht, die Anzahl der Scheine pro Sorte ist jeweils eine unterschiedliche Primzahl. Die Anzahl der 500er multipliziert mit der Summe aus der Anzahl der 500er und der Anzahl der 200er ist um 120 größer als die Anzahl der 1000‘er.

Nach gefühlt 5 Sekunden hat Serpel die Antwort parat, er wartet jedoch noch etwas um zu sehen, ob sonst noch jemand eine Lösung (mit Lösungsweg <> Raten) parat hat.

Nobbe hat die Aufgabe heimlich gleich im GS Forum (im Knobelthread) gepostet um die Lösung, oder zumindest Hinweise, zu erhalten. Es kann sich also natürlich jeder hier an der Lösungssuche beteiligen.

 

[Serpel]

Wenn ich so viele feine Sachen sehe, kann ich nicht mehr denken ...

... die fünf Sekunden sind längst vorbei und ich hab die Lösung immer noch nicht!

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

... die fünf Sekunden sind längst vorbei und ich hab die Lösung immer noch nicht!

Hätte mich auch gewundert… und die Taktik mit den feinen Sachen scheint auch zu funktionieren

 

[nobbe]

200 = x
500 = y
1000 = z

y* (y+x) = 120 - z

x y + y^2 + z - 120 = 0


jeweils x,y,z = primzahl

 

[gshogi]

200 = x
500 = y
1000 = z

y* (y+x) = 120 - z

jeweils x,y,z = primzahl

Tu nicht so, als könntest du das lösen

 

[nobbe]

Tu nicht so, als könntest du das lösen

ne ich bastel gerade noch am programm, das das nun ausrechnet

 

[Ziegenpeter]

Schau dir vorher nochmal deine Formel genau an

 

[Serpel]

Hab da eine Zauberzahl: 23112

Weiß aber nicht, ob die stimmt ...

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Ich glaube du hast es im Prinzip richtig … aber die Werte der Banknoten sind 1000 500 und 200 da kann nicht 23112 rauskommen

 

[Serpel]

Ja, aber 28'900.

Gruß
Serpel

 

[nobbe]

Schau dir vorher nochmal deine Formel genau an

ok dann so
y (y + x) = z - 120
x y + y^2 - z + 120 = 0


x 200= 2
y 500= 11
z 1000= 263

 

[Ziegenpeter]

Aaaber jetzt den Lösungsweg verständlich für alle bitte

 

[Ziegenpeter]

ok dann so
y (y + x) = z - 120
x y + y^2 - z + 120 = 0

 

[Gast 31894]

Evtl. deutlich weniger, da beim Zoll nicht deklariert????

 

[nobbe]

Aaaber jetzt den Lösungsweg verständlich für alle bitte

ja also ( per programm geholt)

...

#include <Math.au3>
#include <String.au3>
#include <Misc.au3>
;
; y (y + x) = z - 120
; x y + y^2 - z + 120 = 0
; als prime zahl

$max = 1000
for $x1 = 1 to $max
for $y1 = 1 to $max
for $z1 = 1 to $max

if ( (_IsPrime($x1) == 1) AND (_IsPrime($y1) == 1) AND (_IsPrime($z1) == 1) ) THEN

; x y + y^2 - z + 120 = 0
if ( ($x1* $y1) + ($y1*$y1) - $z1 + 120 == 0 ) then

ConsoleWrite( "x 200= " & $x1 & @CRLF )
ConsoleWrite( "y 500= " & $y1 & @CRLF )
ConsoleWrite( "z 1000= " & $z1 & @CRLF )

endif
ENDIF
Next
Next
Next

;==

; Function Name: _IsPrime
; Description:: Check if a number is prime or not
; Parameter(s): $i_num - Number to check
; Requirement(s): None
; Return Value(s): 1 - Number is prime
; 0 - Number is not prime
; -1 - String isn't a number

;=

Func _IsPrime($i_num)
If StringIsDigit($i_num) = 0 Then Return -1
If $i_num > 3 Then
If Mod($i_num, 2) = 0 Then Return 0
If Mod($i_num, 3) = 0 Then Return 0
EndIf
If $i_num = 1 Then Return 0
Dim $divisor, $increment, $maxdivisor
$divisor = 5
$increment = 2
$maxdivisor = Sqrt($i_num) + 1

Do
If Mod($i_num, $divisor) = 0 And $i_num <> $divisor Then Return 0
$divisor = $divisor + $increment
$increment = 6 - $increment
Until $divisor > $maxdivisor
Return 1
EndFunc ;==>

 

[nobbe]

wobei es mir 2 lösungen bringt

x 200= 2
y 500= 11
z 1000= 263


x 200= 2
y 500= 17
z 1000= 443

schneller wäre das programm, wenn man zuerst alle prim zahlen von 1 -> m berechnet (Sieb des Eratosthenes), diese dann in ein array abspeichert , dann jeweils x,y,z als 1-> max aus den array füttert, so hätte man weniger vergleiche

 

[Ziegenpeter]

Also ich lasse mich vom Nobbe auszahlen, da gibt es deutlich mehr Geld als die 28900 aber das liegt an der Formel, die ist y (y + x) = z + 120

 

[Ziegenpeter]

@nobbe , was du noch, ausser der richtigen Formel, ändern könntest, die Iteration mit 2 anfangen (1 ist keine Primzahl) und es gibt noch die Bedingung, dass x,y,z jeweils verschieden sein müssen.
Wie lange läuft das Program?

 

[nobbe]

ok

#include <Math.au3>
#include <String.au3>
#include <Misc.au3>

; x y + y^2 - z - 120 = 0
; als prime zahl

$max = 1000

Local $hTimer = TimerInit()

for $x1 = 2 to $max
for $y1 = 2 to $max
for $z1 = 2 to $max


if ( (_IsPrime($x1) == 1) AND (_IsPrime($y1) == 1) AND (_IsPrime($z1) == 1) ) THEN
; x y + y^2 - z - 120 = 0
if ( ($x1* $y1) + ($y1*$y1) - $z1 - 120 == 0 ) then

ConsoleWrite( "x 200= " & $x1 & @CRLF )
ConsoleWrite( "y 500= " & $y1 & @CRLF )
ConsoleWrite( "z 1000= " & $z1 & @CRLF & @CRLF)

Local $fDiff = TimerDiff($hTimer)
ConsoleWrite( "sec = " & ($fDiff / 1000) & @CRLF)

endif
ENDIF

Next
Next
Next

;===============================================================================
;
; Function Name: _IsPrime
; Description:: Check if a number is prime or not
; Parameter(s): $i_num - Number to check
; Requirement(s): None
; Return Value(s): 1 - Number is prime
; 0 - Number is not prime
; -1 - String isn't a number

;===============================================================================
;
Func _IsPrime($i_num)
If StringIsDigit($i_num) = 0 Then Return -1
If $i_num > 3 Then
If Mod($i_num, 2) = 0 Then Return 0
If Mod($i_num, 3) = 0 Then Return 0
EndIf
If $i_num = 1 Then Return 0
Dim $divisor, $increment, $maxdivisor
$divisor = 5
$increment = 2
$maxdivisor = Sqrt($i_num) + 1

Do
If Mod($i_num, $divisor) = 0 And $i_num <> $divisor Then Return 0
$divisor = $divisor + $increment
$increment = 6 - $increment
Until $divisor > $maxdivisor
Return 1
EndFunc ;==>


-----

x 200= 2
y 500= 11
z 1000= 23

sec = 0.2640169

 

[Ziegenpeter]

Das stimmt jetzt

Ich bräuchte aber noch einen Lösungsweg ohne Programmierung und ohne Raten…