Der Knobelthread

[Raubritter]

Perfekt gelöst,
Serpel ist am dransten

Bei Interesse siehe Par. 1120 BGB

 

[Raubritter]

ich erflehe ein "e"

Sorry, ich hatte eine Stunde Tanzkurs

 

[Gast 41871]

Perfekt gelöst,
Serpel ist am dransten

Bei Interesse siehe Par. 1120 BGB

Müssen wir uns Sorgen machen? Was machst Du beruflich?

MfG Gärtner

 

[Serpel]

Bald ist Nikolaus.

Vier Kinder sollen vom Knecht Ruprecht/Krampus/Schmutzli Geschenke bekommen. Leider hat dieser vergessen, welches Geschenk der Nikolaus welchem Kind zugedacht hat.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) kein Kind,
b) ein Kind,
c) zwei Kinder,
d) drei Kinder,
e) alle vier Kinder

das richtige Geschenk bekommt/bekommen?

Bonusaufgabe: Die gleiche Aufgabenstellung für n Kinder und k Richtige.

Gruß
Serpel

 

[Raubritter]

Müssen wir uns Sorgen machen? Was machst Du beruflich?

MfG Gärtner

Wie der Name schon sagt.....

 

[Ziegenpeter]

Wie der Name schon sagt.....

Finanzbeamter?

 

[Gast 41871]

Wie der Name schon sagt.....

So schlimm hatte ich nicht denken wollen...

MfG Gärtner

 

[Raubritter]

Schlimmer.... Justiz

 

[Gast 41871]

Schlimmer.... Justiz

Aber Du trägst bei der Arbeit keine Maske?

MfG Gärtner

 

[Raubritter]

Manchmal bräuchte ich sogar eine Gasmaske..... bei meinen Kunden zu Hause...

 

[Gast 41871]

Manchmal bräuchte ich sogar eine Gasmaske..... bei meinen Kunden zu Hause...

Verziehst Du Dein Gesicht, so rein beruflich?

MfG Gärtner

 

[Raubritter]

Bald ist Nikolaus.

Vier Kinder sollen vom Knecht Ruprecht/Krampus/Schmutzli Geschenke bekommen. Leider hat dieser vergessen, welches Geschenk der Nikolaus welchem Kind zugedacht hat.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) kein Kind,
b) ein Kind,
c) zwei Kinder,
d) drei Kinder,
e) alle vier Kinder

das richtige Geschenk bekommt/bekommen?

Bonusaufgabe: Die gleiche Aufgabenstellung für n Kinder und k Richtige.

Gruß
Serpel

Wollte Dir nicht dazwischenquatschen.

Auf geht's die Herren Mathematiker!

 

[Ziegenpeter]

Also ich hätte ja eine Lösung, weiss aber nicht ob ich mich immer vordrängen soll

P.S. auf Pro7 ist gerade Gemetzel im Weltraum

 

[Gast 23088]

Bald ist Nikolaus.

Vier Kinder sollen vom Knecht Ruprecht/Krampus/Schmutzli Geschenke bekommen. Leider hat dieser vergessen, welches Geschenk der Nikolaus welchem Kind zugedacht hat.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) kein Kind,
b) ein Kind,
c) zwei Kinder,
d) drei Kinder,
e) alle vier Kinder

das richtige Geschenk bekommt/bekommen?

Bonusaufgabe: Die gleiche Aufgabenstellung für n Kinder und k Richtige.

Gruß
Serpel

Werden die Geschenke aus einem "unerschöpflichen" Fundus zugeteilt, oder hat der Knecht nur genau vier Geschenke, die er verteilen muss? Falls letzteres, ist die Wahrscheinlichkeit z.B. für d = 0 (falls d bedeutet "genau drei Kinder richtig").

Edit: Der Vollständigkeit halber: Wenn es um die Verteilung von genau vier Geschenkehn geht, gibt es 24 Möglichkeiten, diese auf die vier Kinder zu verteilen,; die Wahrscheinlchkeiten müssten dann sein:
a) 9/24
b) 8/24
c) 6/24
d) 0
e)1/24

Ansonsten sollte Ziegenpeters Lösung richtig sein.

 

[Ziegenpeter]

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) kein Kind,
b) ein Kind,
c) zwei Kinder,
d) drei Kinder,
e) alle vier Kinder
das richtige Geschenk bekommt/bekommen?

n= Anzahl Kinder, k= Anzahl richtige

An jeder Position kann das Kind entweder das richtige Paket bekommen oder nicht.
n^2 Fälle für n Positionen
Jeder einzelne Fall hat die Wahrscheinlichkeit 1/n^2 = Pbasis
Konkret: 4^2 = 16 Permutationen; Pbasis = 1/16

Jetzt ist es aber so, dass manchmal mehr als ein Fall korrekt ist (zB wenn genau 2 Kinder das richtige Paket bekommen sollen, dann gibt es mehr als eine Möglichkeit das zu realisieren).
Anzahl möglicher Fälle für das gesuchte Ergebnis wird mittels des Binomialkoeffizienten B(n,k) berechnet:

B(n,k) =

a,e) B(4,4) = 1
b) B(4,1) = 4
c) B(4,2) = 6
d) B(4,3) = 4

Die Wahrscheinlichkeit ist jetzt die Anzahl gültiger Fälle * Pbasis

a,e) 1/16
b) B(4,1) = 4/16
c) B(4,2) = 6/16
d) B(4,3) = 4/16

Allgemein für n Kinder und k richtig:
Wahrscheinlichkeit = 1/n^2 * B(n,k)

 

[Ziegenpeter]

Werden die Geschenke aus einem "unerschöpflichen" Fundus zugeteilt, oder hat der Knecht nur genau vier Geschenke, die er verteilen muss?

Gute Frage, war mir auch nicht ganz klar

 

[Serpel]

Gemeint war natürlich, dass er genau vier Geschenke im Sack hat. Wenn mehr als vier hätte dabei stehen müssen, wie viele.

Somit hat Achim die Aufgabe in seinem Edit korrekt gelöst.

Wollt ihr das Problem noch allgemein lösen?

Gruß
Serpel

 

[Gast 23088]

...die allgemeine Lösung überlasse ich Ziegenpeter, dann darf er auch gerne weiter machen (oder Freispiel, muss gleich arbeiten)

 

[Gast 23088]

...die allgemeine Lösung überlasse ich Ziegenpeter,

Der ist wohl Moppefahren bei dem Wetter (mache ich auch gleich)

Die Möglicheiten n Geschenke auf n Kinder so zu verteilen, dass k Kinder das richtige Geschenk haben, ist:

Nn,k = (n über k) · !(n – k)

(wobei !(n-k) die Subfalkutät von n-k ist)

So, melde mich ab...
(und es bleibt dann beim FREISPIEL)

 

[nobbe]