Der Knobelthread

[gshogi]

 

[Kielometer]

Für Zwischendurch hätte ich auch noch ein Weihnachtsrätsel: In der Großfamilie schenkt jeder jedem genau ein Geschenk. Unter dem Baum liegen 72 Geschenke. Wieviele Personen feiern da? Und wieviele Personen sind es allgemein bei n Geschenken?

9; n= x*(x-1) ?

 

[Gast 23088]

9; n*(n-1) ?

Ja, richtig, wobei bei mir n die Geamtzahl der Geschenke ist, nicht der Personen.

Bei x Personen sind es x*(x-1) Geschenke. Mit n als Zahl der Gechenke gilt also:

x*(x-1) = n

Wie lautet also die allgemeine Lösung?

 

[gshogi]

Auf 9 Personen kam ich auch, wobei mir die Schulbildung für x Sternchen, Klammer auf etc. etc. fehlt.
9 Leute schenken jeweils 8 Personen etwas
9x8 = 72
So rechnet der einfache Bürger.
Das Ergebnis hatte ich einfach vor Augen

 

[Gast 23088]

Das Ergebnis hatte ich einfach vor Augen

Genau deswegen ja die (zusätzliche) Frage nach der allgemeinen Lösung - für Ziegenpeter, Serpel und co.

Ist aber auch einfach und Schulmathematik, die jeder mal hatte...

 

[Kielometer]

EXCEL sagt: x = GANZZAHL(WURZEL(n)) + 1

 

[Gast 23088]

EXCEL sagt: x = GANZZAHL(WURZEL(n)) + 1

Excel nun wieder...

Geht auch händisch mit p-q-Formel:
x*(x-1) = n kann umgeformt werden zu x^2 – x – n = 0

Mit p-q-Formel gilt also

x = 0,5 + Wurzel(0,25+n)

(die negative Wurzel kann hier vernachlässigt werden)

 

[Serpel]

Bei x Personen sind es x*(x-1) Geschenke. Mit n als Zahl der Gechenke gilt also:

x*(x-1) = n

Wie lautet also die allgemeine Lösung?

Sollen wir jetzt eine quadratische Gleichung lösen?

Na gut - mit quadratischem Ergänzen ist es vielleicht ein wenig spannender:

x^2-x = n

x^2-x+(1/2)^2 = n+1/4

(x-1/2)^2 = n+1/4

x-1/2 = √(n+1/4)

x = 1/2+√(n+1/4)

Die negative Lösung scheidet aus, da die Anzahl der Personen positiv ist.

Gruß
Serpel

PS. Schade, warst du ungeduldig. Auf dem WC tippt sich’s nicht so schnell ...

 

[gshogi]

Wurzel ziehen konnte ich auch mal.
Am Liebsten morgens aus einer Unbekannten.

 

[Gast 23088]

Na gut - mit quadratischem Ergänzen ist es vielleicht ein wenig spannender:

PS. Schade, warst du ungeduldig. Auf dem WC tippt sich’s nicht so schnell ...

Sorry, wollte Dir nicht die Pointe versauen. Aber Du hast ja mit direkter quadratischer Ergänzung noch einen weiteren Ansatz (neben Excel und p-q-Formel) gezeigt (wobei letztere natürlich mit quadratischer Ergänzung hergeleitet wird).

 

[Ziegenpeter]

Bevor Euch der Christbaum auf den Kopf fällt oder Euch die Gans ins Koma versetzt ...

Wrqrf ? Fgrug süe rvar Mvssre Wrqr Mvssre xbzzg tranh rvazny ibe arha?? zvahf ?ivre? tyrvpu ??rvaf

 

[Gast 23088]

927 - 346 = 581

 

[Ziegenpeter]

Das ging aber schnell

 

[Gast 23088]

...warten auf das Christkind, da hat man ja mal Zeit für die Knobeleien und muss es nicht neben der Arbeit machen!

Die Auflösung: Der QR-Code sagt ROT13-Codierung, das ergibt dann diese Aufgabe:

Jedes ? Steht für eine Ziffer Jede Ziffer kommt genau einmal vor neun?? minus ?vier? gleich ??eins

Lösung s.o.

 

[Ziegenpeter]

Serpel und Achim sitzen gemütlich in einer Berghütte bei Kaiserschmarrn, Kaffee und Milch. Serpel trinkt seinen Kaffee schwarz und Achim die Milch mit Honig. Weil Serpel Achims letzte Knobelei wieder in 10 Sekunden gelöst hat, ist Achim etwas angesäuert. Im Affekt schüttet er einen Löffel seiner Milch in Serpels Kaffee und rührt um. Serpel ist erstmal verdattert, nimmt aber dann den Löffel und schüttet seinerseits einen Löffel des Milchkaffes in Achims Milch. Damit sind Tasse und Becher wieder so voll wie am Anfang. Achim überlegt eine Sekunde, schaut dann triumphierend auf und fragt Serpel ob sich jetzt mehr Milch in Serpels Kaffee befindet als Kaffee in seiner Milch oder umgekehrt?

Serpel überlegt 11 Sekunden und antwortet :

 

[Gast 23088]

Da ich ja triumphierend gucke, weiß ich es natürlich, aber Serpel sicher auch

 

[willi.k]

Es befindet sich jetzt mehr Milch in Serpels Kaffee als Kaffee in Achims Milch,

da der zweite, das Volumen wieder ausgleichende Löffel aus einem größeren Gesamtvolumen (Becher plus 1 Löffel) stammt (Prozentsatz) bzw. außer Kaffee auch Milch enthält (die nun wieder in Achims Becher erscheint).

Wohl bekomms

 

[Ziegenpeter]

Es befindet sich jetzt mehr Milch in Serpels Kaffee als Kaffee in Achims Milch,

Hmmm... bist du sicher?

 

[Gast 31894]

Denke ist gleich weil gut gerührt und nicht geschüttelt!

 

[willi.k]

Hmmm... bist du sicher?

tja, bis zu Deiner Nachfrage war ich es....wird wohl umgekehrt sein (mehr Möglichkeiten sehe ich nicht)