Der Knobelthread

[Gast 23088]

... sind doch gar nicht unterschiedlich?

Du hast natürlich recht: Rotationsgeschwindigkeit = Winkelgeschwindigkeit, die sind gleich. Für verschiedene Umfänge unterschiedlich sind die Bahngeschwindigkeiten...(hab's korrigiert). Für das Problem aber, wie gesagt, irrelevant.

 

[Gast 23088]

Ich sag nur soviel, deine Zeichnung stellt nicht die tatsächlich zurückgelegten Strecken von Ventil und Punkt auf der Lauffläche dar …

Warum nicht?

 

[Ziegenpeter]

Sorry kann jetzt nicht genau zeichnen, grob skizziert mit Finger sieht es so aus:

Rot Punkt auf Lauffläche, blau Punkt auf Felge.

 

[Ziegenpeter]

Ach guck mal da, gerade gefunden

 

[Gast 23088]

Ich lass das mal gelten.

Das Ventil führt zusätzlich zur Rollbewegung eine gleitende Bewegung aus. Das Problem ist altbekannt als "Rad des Aristoteles", die schönste Lösung stammt von Gallilei.

Rad des Aristoteles – Wikipedia

 

[Serpel]

Zusatzfrage für Fortgeschrittene: Welche Menge müsste Anbieter zwei wählen, wenn er den ersten Schritt macht, seine Menge also unabhängig von Anbieter 1 festlegt?

Er darf aber schon davon ausgehen, dass Anbieter 1 dann x1 so wählt, dass es für ihn selbst optimal ist, oder?!

In dem Fall wäre

G1(x1) = (400-x1-x2)x1 - 40x1 = (400x1-x1^2-x2x1) - 40x1 = (360-x2)x1 - x1^2

mit der Ableitung

G1’(x1) = (360-x2) - 2x1

und der Nullstelle x1 = 180 - x2/2.

Das wäre also die Menge (in Abhängigkeit von x2), die H1 produzieren müsste, um seinen eigenen Gewinn zu maximieren.

Der Gewinn von H2 wäre dann aber

G2(x2) = [400-(180-x2/2)-x2]x2 - 100x2 = 120x2 - x2^2/2

mit der Ableitung

G2’(x2) = 120 - x2

und der Nullstelle x2 = 120. x1 wäre dann ebenfalls 120 und die Gewinne der beiden Hersteller betrügen G1 = 14'400 und G2 = 7'200.

Gruß
Serpel

 

[Gast 23088]

Super, Serpel!

Wer jetzt noch nicht genug hat, kann ja noch das Cournot-Nash-Gleichgewicht und die Kartell-Lösung berechnen.

 

[Gast 23088]

Da das Ventil in der selben Zeit den gleichen Endpunkt erreicht hat muss sein Weg dorthin kürzer gewesen sein.

Nachdem ich mir jetzt noch einmal in Ruhe Ziegenpeters Link (Rollen – Wikipedia) angesehen habe, muss ich eingestehen, dass Du mit dieser Formulierung streng genommen doch recht hast. Dort heißt es. "Die Weglänge wird entlang des zurückgelegten Weges gemessen, also nicht entlang einer geraden Strecke." Insofern hatte das Ventil tatsächlich den kürzeren Weg, trotz gleicher gerader Strecke (das zeigt ja auch Ziegenpeters Skizze).

Das (scheinbare) Parodoxon "gleiche Strecke bei kürzerem Weg" wird eben durch die glechzeitige Gleitbewegung erklärt.

Ich habe gestern Abend diesen begrifflichen Unterschied zwischen "Weg" und "Strecke" übersehen...Deine Antwort war also korrekt, hat aber eben das Paradoxon nicht wirklich erklärt.

Sorry, und ich würde sagen: Dein Spiel!

Edit: Hier noch eine schöne Darstellung (die exakte Version zu Ziegenpeters Skizze):

Zykloide – Wikipedia

 

[Raubritter]

Ich hab nur an die großen Windräder zur Stromerzeugung gedacht . Bei denen haben die Flügelspitzen ein immenses Tempo drauf, der Flügelanfang aber nicht.

Ich weiß nix. Wer will kann weitermachen.

 

[Serpel]

Wo wir grad bei der Zykloide sind: Wie kann man die Länge s der Rollkurve im Bild exakt bestimmen? Herleitung muss in allen Details ausgeführt sein.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

>> Herleitung muss in allen Details ausgeführt sein.

Du bist aber streng. Willst du uns quälen? Unten etwas Nervennahrung für den, der

in allen Details auflöst. Ich habe schon abgespickt. Vielleicht geht es auch noch ganz anders, Serpel ist immer für eine Überraschung gut.

P.s. Wolfram streckt alle 4re von sich wenn man eine step by step Lösung will, ist wohl zu trivial für die „KI“

 

[Gast 23088]

...also, als Nicht-Physiker: Dein Bild scheint ja eine gewöhnliche Zykloide zu zeigen, und für diese ist die Berechnung der Länge inklusive Herleitung ja auf der von mir verlinkten Wikipedia-Seite beschrieben - und ist am Ende 8r, in diesem Fall bei Radius 1 also 8 (findet sich auch hier: http://www-hm.ma.tum.de/archiv/in2/ss04/aufgaben/hmin2_loesung13.pdf)

Edit: Ziegenpeter war schneller. Und selbst hätte ich es nicht so ohne weiteres herleiten können....

 

[Ziegenpeter]

ätsch, war ne Minute schneller, ist hier schon wie im Bilderthread mit Serpel und iHans, es kommt auf Sekunden an

 

[Gast 23088]

ätsch, war ne Minute schneller

Sei Dir gegönnt! Und wie im Edit eben schon geschrieben: Ich hab's eh nur abgekupfert

 

[Ziegenpeter]

Und ich habe Wolfram Alpha rechnen lassen, ich hatte so ein Gefühl, dass du mir im Nacken sitzt und befürchtet dass es zu lange gedauert hätte das selber aufzulösen

 

[Serpel]

Eigentlich wollte ich genau das Integral Schritt für Schritt haben ... aber Ziegenpeter kann gerne weiter machen.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Man merkt, dass der Bilderthread beim Wappenstein / Grenzstein festhängt

 

[Ziegenpeter]

Eigentlich wollte ich genau das Integral Schritt für Schritt haben ... aber Ziegenpeter kann gerne weiter machen.

Gruß
Serpel

Hmmm… in etwa So?

 

[Serpel]

Genau so!

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Ok ok … zur Abwechslung mal was nicht so bierernstes:


No Study = Fail
Study = No Fail

-> ?