Der Knobelthread

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Serpel

Serpel

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Einfachste Variante ist wohl ein polynomialer Ansatz (f: Ausgabe, n: Eingabe):

f(n) = an^2 + bn + c

Mit den angegebenen Daten erhält man das System

a + b + c = 5
4a + 2b + c = 10
9a + 3b + c = 55

mit der Lösung a = 20, b = -55, c = 40. Also beschreibt die Funktion

f(n) = 20n^2 - 55n + 40

den gegebenen Zusammenhang. Für n = 10 erhält man

f(10) = 1490.

Gibt aber natürlich beliebig viele Lösungen für das gegebene Problem, sofern es nicht weiter eingegrenzt wird.

Gruß
Serpel
 
Ziegenpeter

Ziegenpeter

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In Baden, wo die Sonne lacht, über die Schwaben :)
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pffft…. da dauert das Einstellen das Rätsels ja länger als die Lösung….

Hier noch eins… Serpel darf erst am Samstag Nachmittag ran, für alle Anderen, die sich inzwischen daran versuchen, gibt es das hier:

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Hier die Aufgabe:

Achim, Nobbe und Serpel treffen sich für eine Woche auf einer abgelegenen Hütte im Engadin, mitten im Winter.

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In der Woche schneit es sehr viel. Jeden Morgen schaufeln sie den Weg von der Hütte zum Klohäuschen frei. Es schneit jede Nacht gleich viel.

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Am ersten Morgen schaufeln Nobbe und Achim, sie brauchen dafür 2 Stunden. Am zweiten Morgen schaufeln Nobbe und Serpel den Weg in 3 Stunden frei. Am dritten Morgen brauchen Achim und Serpel 4 Stunden. Am vierten Morgen muss Nobbe wirklich dringend auf‘s Klo und fragt deshalb Achim und Serpel, ob sie zu dritt schaufeln können.

Beide willigen ein. Wie lange muss Nobbe aushalten, bis der Weg zum Klo frei ist?
 
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MTL

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Am ersten Morgen schaufeln Nobbe und Achim, sie brauchen dafür 2 Stunden. Am zweiten Morgen schaufeln Nobbe und Serpel den Weg in 3 Stunden frei. Am dritten Morgen brauchen Achim und Serpel 4 Stunden. Am vierten Morgen muss Nobbe wirklich dringend auf‘s Klo und fragt deshalb Achim und Serpel, ob sie zu dritt schaufeln können.
Beide willigen ein. Wie lange muss Nobbe aushalten, bis der Weg zum Klo frei ist?
Ich komme auf ungefähr 1,85 (13/24) Stunden
(wenn man zum Beispiel voraussetzt, daß sie sich gegenseitig nicht behindern).
 
achimL

achimL

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Ich komme auf ungefähr 1,85 (13/24) Stunden
Das war auch meine Idee :)

Mein Lösungsweg: Jeweils die Strecke pro Stunde der jeweiligen Akteure, ergibt drei Gleichungen bei drei Unbekannten: A+N=1/2, N+S=1/3, A+S=1/4
A=5/24, N=7/24 und S=1/24, alle drei zusammen dann 13/24, die Zeit dann der Kehrwert, also 24/13, also 1,846...

Geht vielleicht noch einfacher...
 
M

MTL

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60 * .85 = 51 also 1h 51min

Stimmt. Wie war der Lösungsweg?
N, A bzw. S sei der teil des Gesamtwegs, den die jeweilige Persin in einer Stunde schippt.

N + A = 1/2 = 6/12 (1)
N + S = 1/3 = 4/12 (2)
A + S = 1/4 = 3/12 (3) -> S = 3/12 - A

(1) - (2): A - S = 6/12 - 4/12 = 2/12 (4)

(3) in (4): 2A - 3/12 = 2/12 -> A = 5/24 (5)
(5) in (1): N + 5/24 = 12/24 -> N = 7/24 (6)
(6) in (2): 7/24 + S = 8/24 -> S = 1/24 (7)

N + A + S = 13 / 24
 
achimL

achimL

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mit den richtigen Formeln schon :wub:
Für Nobbe vielleicht zur Erklärung: 2h, 3h und 4h sind ja die Zeiten, die benötigt werden, was sich aber zwischen A, N und (dem langsamen) S unterscheidet, sind die in diesen (für alle gleichen) Zeiten frei geschaufelten Strecken. Deshalb darf im Ergebnis der Summen nicht die Zeit stehen (wie bei Dir), sondern die durchschnittliche Strecke pro h, deshalb nicht 2,3 und 4, sondern 1/2, 1/3 und 1/4.
 
Serpel

Serpel

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Bin zwar nicht an der Reihe, aber weil’s so gut passt und sich sonst niemand meldet, hätte ich da noch eine weitere Aufgabe zum Schneeräumen:

Angenommen, Achim ist allein auf der Muot Selvas und muss ganz dringend. Das Problem ist, es schneit fortwährend und es gibt keinen Aufschub. Um acht Uhr abends geht Achim mit der Schaufel in der Hand raus und kämpft gegen die Naturgewalten. Da der Schneefall nicht aufhört, sondern unverändert anhält, nimmt die Schneehöhe mit fortschreitender Zeit konstant (linear) zu und die Geschwindigkeit, mit der sich Achim seinem Ziel nähert, nimmt umgekehrt proportional zur Schneehöhe ab. Während der ersten halben Stunde schafft Achim 90 Meter Richtung Häuschen, für die restlichen 30 Meter braucht er eine weitere halbe Stunde.

Wann haben die Schneefälle eingesetzt?

Gruß
Serpel
 
nobbe

nobbe

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Am ersten Morgen schaufeln Nobbe und Achim, sie brauchen dafür 2 Stunden. Am zweiten Morgen schaufeln Nobbe und Serpel den Weg in 3 Stunden frei. Am dritten Morgen brauchen Achim und Serpel 4 Stunden. Am vierten Morgen muss Nobbe wirklich dringend auf‘s Klo und fragt deshalb Achim und Serpel, ob sie zu dritt schaufeln können.

Beide willigen ein. Wie lange muss Nobbe aushalten, bis der Weg zum Klo frei ist?
mal so.. :confused:

wenn der weg, der freigeschaufelt wird, durch mehrere mitspieler (M1-x) geräumt wird, ist das allerdings keine schnellere lösung..

-- der weg zum klo ist länge (L), die dafür benötigte zeit ist (T)

falls M1 + M2 gleich schnell beim schaufeln sind, aber da die schaufel strecke ja hintereinander liegt :

falls M1 in der zeit (T) den weg freischaufelt, müsste M2 den weg ab position L/2 machen, um zu helfen (T/2), hierzu allerdings müsste er sich aber in der zeit (T=0) durch den ungeschaufelten weg an (pos)ition L/2 bewegen ..

daraus folgt, dass es in der zeit (T=0) auch möglich ist, sich nach pos (L) zu bewegen ( = beam me up scotty)
:p
 
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GS-Ghost

GS-Ghost

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Wann haben die Schneefälle eingesetzt?

Gruß
Serpel

Irgendwann bevor die 3 die Hütte besetzt hatten und das 1. mal pinkeln mussten. :Augenrollen:

Achim, Nobbe und Serpel treffen sich für eine Woche auf einer abgelegenen Hütte im Engadin, mitten im Winter.

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In der Woche schneit es sehr viel. Jeden Morgen schaufeln sie den Weg von der Hütte zum Klohäuschen frei. Es schneit jede Nacht gleich viel.
 
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