Der Knobelthread

[willi.k]

.....In der gezeigten Figur wird fortwährend die Seitenlänge des Quadrats zur Diagonale des nächst kleineren Quadrats.

Ahh, jetzt, jaaah...der Groschen ist gefallen.

Besten Dank!

 

[Serpel]

Uhm man verzeihe mir, falls ich in der Schnelle einen Fehler gemacht habe, ich stehe beim Rewe auf dem Parkplatz und habe kein Papier und Stift zur Hand nur das Smartphone… und komme für x auf 2√(5)/5

Falls falsch, schaue ich nachher nochmal rein bzw. überlasse es Willi.

Ups, das habe ich noch gar nicht gesehen! Tschuldige, Ziegenpeter!

Dein Spiel!

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Freispiel

 

[Gast 23088]

Das entspricht meinem Ergebnis das ich weiter oben gepostet hatte

...so, zurück von einer kleinen, aber feinen Moppedrunde. Ich hatte heute Mittag - genau wie Serpel - Dein Posting übersehen. Aber mal aus Neugierde: Wie ist denn Dein Ansatz/Rechenweg? Bin gerade zu faul zum Nachvollziehen...

Achja: Und ein kleiner (Tipp-)Fehler ist noch in meiner Lösung. Statt

b= 0,4 =(0,5-0,5/4+0,5/8)...=0,5*(1-1/4+1/16...)

muss es natürlich heißen:

b= 0,4 =(0,5-0,5/4+0,5/16...).=0,5*(1-1/4+1/16...)

 

[Ziegenpeter]

Ich hab den Lösungsweg für Dumme genommen, ganz pragmatisch …

4 Reihen, die Erste startet bei 1 und konvergiert nach Formel auf 16/15 dann muss die Zweite, die bei 1/2 startet, auf 8/15 konvergieren, entsprechend die Dritte auf 4/15 und die Vierte auf 2/15. Dann 16/15 - 4/15 = 4/5 und 8/15 - 2/15 = 2/5.
Dann x = √(20/25) = 2√(5)/5

 

[Ziegenpeter]

Also jeweils eine Reihe pro Seite, jeweils mit Faktor 1/16….

 

[Gast 23088]

Ich nehme mal das Freispiel:

Auf einem Markt mit nur zwei Anbietern gelte folgende Beziehung zwischen Preis p und absetzbarer Menge x:

p=400-x

Die beiden Anbieter haben folgende (lineare) Kostenfunktionen:

K1=40x1, K2=100x2

(wobei x1 und x2 die jeweiligen produzierten Mengen der beiden Anbieter sind. Die Gesamtmenge am Markt ist x=x1+x2)

Angenommen, Anbieter 1 produziert 210 Stück - wieviel muss Anbieter 2 produzieren, um seinen Gewinn zu maximieren (und: wie hoch sind die Gewinne von beiden Anbietern?)

Zusatzfrage für Fortgeschrittene: Welche Menge müsste Anbieter zwei wählen, wenn er den ersten Schritt macht, seine Menge also unabhängig von Anbieter 1 festlegt?

 

[Ziegenpeter]

Also ich möchte vorausschicken, dass ich keine Ahnung von BWL und VWL habe und nur im Nebel stochere. Unter dieser Prämisse Schmeisse ich mal das hier in den Ring: Gewinnbringende Produktionsmenge vom 2ten ist 45 und der Gewinn dann 190*45-45*45-100*45=2025

 

[Gast 23088]

Korrekt!

Das ganze ist eine typische (einfache) Aufgabe aus der Oligopoltheorie, hier Cournot-Modell bzw. Stackelberg-Modell. Da der Preis von der Gesamtmenge am Markt abhängt, ist für den jeweils eigenen Gewinn auch die Menge des Konkurrenten von Bedeutung. In der ersten Aufgabe war diese ja gegeben.

Gewinn ist Erlös – Kosten, Erlös ist Preis mal Menge. Der Gewinn von Anbieter 2 ist demnach:

G2=(400-x1-x2)x2-100x2,

für x1 = 210 also 90x2 – x2^2. Für das Maximum muss die erste Ableitung der Gewinnfunktion Null sein, also

2x2-90=0, also x2 = 45

Damit ist der Preis p=400-210-45=145.

G1 demnach 145*210-40*210 = 22.050, G2=145*45-100*45=2.025

Allgemein kann man für beide Anbieter die sog. Reaktionsfunktionen berechnen, also die jeweils optimale Reaktion auf die Menge des Konkurrenten. Dazu wird die Gewinnfunktion allgemein maximiert, für Anbieter 2 wäre das:

G2=(400-x1-x2)x2-100x2 = 300x2-x1x2-x2^2

G2'=300-x1-2x2=0, also x2=150-x1/2.

Für x1 = 210 also, wie oben schon berechnet, 45.

Möchte sich noch jemand an der Zusatzaufgabe versuchen, oder soll ich auflösen?

Edit: Ich schlage vor, Ziegenpeter macht schonmal weiter, er hat die eigentliche Aufgabe ja gelöst! Ich löse die Zusatzaufgabe aber noch nicht auf, falls noch jemand daran tüftelt (einen Hinweis zur Lösung habe ich oben schon gegeben).

 

[Gast 31894]

Achim, schau mal bei ORIGINALOS bei YT.....

Dort wird vieles erklärt.
Viel Spass und LG

 

[Gast 23088]

Achim, schau mal bei ORIGINALOS bei YT.....

...im vorliegenden Zusammenhang meinst Du dann vermutlich dieses Video:

Oder?

 

[Gast 31894]

Heeeiiiihh!

 

[Ziegenpeter]

Freispiel

 

[Gast 23088]

Gut, Ökonomik ist nicht so Euer Ding, aber Physik. Wenn das Rad unseres Moppeds eine Umdrehung macht, entspricht die zurückgelegte Strecke dem äußeren Radumfang. Ein Punkt innen auf der Felge (z.B. das Ventil) hat aber die gleiche Strecke zurückgelegt, obwohl der Umfang der Felge ja kleiner als der Radumfang mit Reifen ist. Wie kann das sein? Serpel weiß es sicher, wer noch?

 

[Raubritter]

Da das Ventil in der selben Zeit den gleichen Endpunkt erreicht hat muss sein Weg dorthin kürzer gewesen sein.

Die Radnabe hat noch weniger Strecke auf ihrer Bahn zurück gelegt.

 

[Gast 23088]

Da das Ventil in der selben Zeit den gleichen Endpunkt erreicht hat muss sein Weg dorthin kürzer gewesen sein.

Aber miss es nach, der Weg ist der gleiche. Stelle das Rad mit dem Ventil genau nach unten, schiebe das Mopped um genau eine Radumdrehung. Miss den Weg auf dem Boden und den Weg in Höhe des Ventils, die sind gleich:

 

[Raubritter]

Das Ventil hat für sich gesehen eine geringere Geschwindigkeit da seine Laufbahn einen geringeren Umfang als das Profil hat.

Vergleiche eine marschierende Musikkapelle, die vorne 90° links abbiegt. Der Vorderste links legt in der gleichen Zeit 0 Meter zurück.

 

[Gast 23088]

Das Ventil hat für sich gesehen eine geringere Geschwindigkeit da seine Laufbahn einen geringeren Umfang als das Profil hat.

Die unterschiedlichen Bahnsgeschwindigkeiten sind nicht die Erklärung. Wie kann es sein, dass trotz des geringeren Umfangs der Ventillaufbahn am Ende die zurückgelegten Strecken gleich sind?

 

[MTL]

Die unterschiedlichen Rotationsgeschwindigkeiten ...

... sind doch gar nicht unterschiedlich?

 

[Ziegenpeter]

Die unterschiedlichen Rotationsgeschwindigkeiten sind nicht die Erklärung. Wie kann es sein, dass trotz des geringeren Umfangs der Ventillaufbahn am Ende die zurückgelegten Strecken gleich sind?

Ich sag nur soviel, deine Zeichnung stellt nicht die tatsächlich zurückgelegten Strecken von Ventil und Punkt auf der Lauffläche dar …