Der Knobelthread

[AnUn]

mir ist das zu hoch

 

[achimL]

Hmmm, ich will einerseits nicht zu schnell auflösen (falls noch jemand daran knobelt und sich dann ärgert), aber auch nicht den Thread blockieren...

Was meint Ihr? Soll ich lösen oder noch warten?

 

[Ziegenpeter]

Hmmm... bin eigentlich busy aber moment ich schreibe mal einen Ansatz

 

[Ziegenpeter]

Mensch, ich quäle mich hier rum und ignoriere meine Teams Konferenz (hoffe mich spricht niemand an) und Serpel schaut amüsiert zu, der weiß das nämlich

Also hier ein Versuch eines Ansatzes, geht das überhaupt in die richtige Richtung oder ist das grottenfalsch?
‘Ob es richtig ist oder nicht, sagt uns gleich das Licht‘

 

[achimL]

Der Ansatz ist zwar grundsätzlich richtig, aber Du machst es Dir zu schwer! Schau Dir meinen Tip aus #1883 an, dann wird es viel einfacher! Und A interessiert nicht, kann beliebig sein, nur eben größer Null, um Randprobleme zu vermeiden.

 

[Serpel]

Bei m=-1 ist die Grenze. Für m=-1 bekommt man den Logarithmus (der für x->∞ unbeschränkt ist), aber für m<-1 gehts dann.

Gruß
Serpel

 

[achimL]

Serpel, das ist natürlich richtig!

Ausführlich:

Wie gesagt bietet sich zur Vereinfachung an, -α/β zu ersetzen, z.B. durch m, dann hat man das Integral x^m, das ist 1/(m+1)x^(m+1) in den Grenzen A bis unendlich. Für m > 0, für m = 0, für 0 > m > -1 und für m = -1 (dann ist das Integral lnx) divergiert dieses Integral, nur für m < -1 konvergiert es.

Es muss also im Ursprungsintegral -α/β < -1 sein, also α/β > 1, also α > β.

Das Problem stammt aus einem berühmten Aufsatz des Nobelpreisträgers Robert Solow, wobei im Original-Integral nicht x, sondern e^z(K0 + K°t) steht; K steht für Kapital, α und β sind die Produktionselastizitäten (α von Kapital, β einer natürlichen erschöpflichen Ressource). Es geht bei der Frage darum, ob eine Volkswirtschaft, die eine erschöpfliche Ressource im Rahmen einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion nutzt, langfristig ein bestimmtes Wohlstandsniveau aufrechterhalten kann – was dann der Fall ist, wenn das Intergal konvergiert, also wenn die Produktionselastizität des Kapitals größer ist als die der Ressource. (Solow, R. (1974): Intergenerational Equity and Exhaustable Resources. Review of Economic Studies 41: 29 – 45).

Dein Spiel!

 

[Ziegenpeter]

Aha

 

[willi.k]

Es geht bei der Frage darum, ob eine Volkswirtschaft, die eine erschöpfliche Ressource im Rahmen einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion nutzt, langfristig ein bestimmtes Wohlstandsniveau aufrechterhalten kann – was dann der Fall ist, wenn das Intergal konvergiert, also wenn die Produktionselastizität des Kapitals größer ist als die der Ressource.

....das hatte ich mir sofort gedacht, als ich die Aufgabenstellung sah... ...... Nichts lag näher...... .

 

[Ziegenpeter]

Bis Serpel sich rührt, ein Pausenfüller:

Die Frösche dürfen müssen alle genau einmal in ein angrenzendes Feld springen, nach links, rechts, oben oder unten. Mehr als ein Frosch kann sich nach dem Sprung in einem Feld befinden. Wie müssen sie springen, damit danach so viele Felder wie möglich leer sind?

 

[Serpel]

Ups - ’tschuldigung - Freispiel (nachträglich)!

Gruß
Serpel

 

[achimL]

Ich habe auf die Schnelle eine Lösung mit 17 freien Feldern, aber wahrscheinlich geht es noch besser, oder?

 

[Ziegenpeter]

Hallo Achim, ich war glaube ich nicht ganz exakt in meiner Aufgabe: alle müssen (nicht dürfen) einmal springen.

 

[achimL]

alle müssen (nicht dürfen) einmal springen.

Ach so. Damit meine Lösung nicht umsonst war, hüpfen dann eben jetzt die acht Frösche, die bei mir noch nicht gesprungen waren, auch noch einmal, dann sind es am Ende neun freie Felder. Was aber bestimmt noch nicht das Minumum ist...

 

[Ziegenpeter]

Nein es geht besser. Die offensichtliche Lösung, dass alle aus der ersten und dritten Reihe in die 2te springen, die in der zweiten Reihe seitwärts, alle aus der fünften in die 4te und die in der 4ten seitwärts springen ergibt 3 freie Reihen also 15 Felder. Es geht aber noch etwas besser.

 

[MTL]

Die Frösche dürfen alle genau einmal in ein angrenzendes Feld springen, nach links, rechts, oben oder unten. Mehr als ein Frosch kann sich in einem Feld befinden. Wie müssen sie springen, damit danach so viele Felder wie möglich leer sind?

Wenn in dem Moment, wo ein Frosch springt, bereits ein anderer in sein Feld hineingesprungen ist, dann nimmt er den Hineingesprungenen auf dem Rücken mit. Somit können sich alle auf einem Feld versammeln, ohne mehr als einmal selber zu springen - für den letzten Springenden wird es freilich etwas anstrengend mit 24 Kameraden auf dem Buckel.

 

[Ziegenpeter]

Bei GS fahrenden Fröschen wäre das schon bei drei für den untersten Frosch das sichere Todesurteil, deshalb wird das keiner der Frösche machen wollen.

 

[Ziegenpeter]

Soll ich mal die Lösung posten?

 

[MTL]

Also müssen wir den Laubfroschtest davorschalten. Dieser Test gilt als bestanden, wenn das Reifenprofil so grob ist, daß der Laubfrosch vom Überfahrenwerden nichts mitbekommt (oder zumindest nichts abbekommt).

 

[Ziegenpeter]

Freispiel