Der Knobelthread

[nobbe]

mit der bedingung
ab 2 und
if (( $x1 <> $y1) AND ($x1 <> $z1) AND ($y1 <> $z1) ) THEN

x 200= 2
y 500= 11
z 1000= 23

sec = 0.2343318

vergleiche = 7996

Ich bräuchte aber noch einen Lösungsweg ohne Programmierung und ohne Raten…

als reine herleitung / berechnung wüsste ich gerade nicht , wie man die bedingung der primzahlen noch mit rein bringt

mein programm ist ja "brute force"

 

[Ziegenpeter]

Mal schauen ob morgen noch was kommt, ansonsten poste ich dann morgen am Abend einen möglichen Weg.

Falls noch jemand nach einer Lösung ohne Raten und Programmieren sucht, hier ein Hinweis:

Man muss nicht Raten, aber ein ganz kleines bisschen intelligent probieren. In dem Zusammenhang könnte man sich dann überlegen, dass es gerade und ungerade Primzahlen gibt, gerade und ungerade Produkte und Summen gibt und was das dann jeweils für die Summanden und Faktoren bedeutet….

Edit: wie kann man eine Primzahl als Produkt darstellen? Das könnte auch eine Rolle spielen…

 

[FrankS]

... dass es gerade und ungerade Primzahlen gibt...

es gibt aber nur genau eine gerade Primzahl, die 2. Alle anderen Primzahlen können nicht gerade sein, weil sie dann, ausser durch 1 und durch sich selbst, auch durch 2 teilbar wären und damit wären sie keine Primzahlen.

Edit: wie kann man eine Primzahl als Produkt darstellen?

gar nicht. Jedenfalls nicht als Produkt zweier natürlicher Zahlen, die beide größer als 1 sind. Oder andersrum gesagt: Eine Primzahl lässt sich nur als Produkt (1 x Primzahl) darstellen.

zur eigentlichen Problemlösung kann ich allerdings nix beitragen. Hab' noch nicht einmal die Aufgabe richtig verstanden.

 

[Serpel]

Bezeichne z die Anzahl 200er-Scheine, f die Anzahl 500er-Scheine und t die Anzahl 1000er-Scheine. Dann gilt auf Grund der Beschreibung

f * (f+z) = t +120.

Wären nun alle drei Unbekannten ungerade Primzahlen, so wäre die linke Seite gerade, die rechte aber ungerade. Daher muss mindestens eine der drei eine gerade Primzahl - also 2 sein.

Wäre t=2, so wäre die einzig mögliche Primfaktorzerlegung der rechten Seite 2 * 61. Also müsste auch f=2 sein, ein Widerspruch!

Wäre f=2, so müsste auch t gerade sein, ebenso ein Widerspruch!

Bleibt z=2. In diesem Fall suchen wir das kleinste Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Zahlen, deren kleinere eine Primzahl ist, das größer als 122 ist.

Mit 7 * 9 = 63 funktioniert das offenbar noch nicht, aber mit 11 * 13 = 143. Dann ist f = 11, z=2 und t = 23, wobei letztgenannte Zahl wie verlangt auch prim ist.

Willi macht also mit 28'900 Franken in der Tasche Urlaub. Sollte reichen - sogar in der Schweiz.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Natürlich perfekt.

Wenn man mit Serpels Lösungsansatz hier gelandet ist:

f*(f+z)=t+120, z=2

dann kann man das ausmultiplizieren und erhält

f^2+2f-120=h

Die linke Seite kann man auch als Produkt der Nullstellen von f^2+2f-120 schreiben. Mit Vieta erhält man die Nullstellen: 10, -12 und

(f-10)(f+12)=h

h ist eine Primzahl. Primzahlen lassen sich nur durch Multiplikation mit 1 als Produkt darstellen. Also muss das Produkt der linken Seite entweder

1 * h oder h * 1 sein

(f-10)=1 -> f=11 ist prim, hey das funktioniert, also f=11, dann ist der 2te Faktor (f+12), der ja h sein muss, 23.

Die 7*9 muss man also nicht probieren, welcher Weg schneller ist, ist eine andere Frage…

 

[Stefan_HY]

.

 

[willi.k]

Während ich über die Engadiner Nusstorte nachsinne...lecker.
Wenn es diese blöde Seuche nicht gäbe, wäre ich in der nächsten Zeit sonst tatsächlich in Sils Maria zum Skilanglaufen

War phantastisch dort!

 

[Serpel]

Lustig, dort gehen wir mit Vorliebe in letzter Zeit mit unserem Kleinen spazieren. Kürzlich sogar nachts bei Vollmond:

War "in echt" natürlich dunkler.

Gruß
Serpel

 

[Gast 23088]

Willi macht also mit 28'900 Franken in der Tasche Urlaub. Sollte reichen - sogar in der Schweiz.

Ich bin nicht dran, hätte aber was passendes für zwischendurch: Serpel ist etwas knapp bei Kasse, weil er ständig neue (Supersport-)Reifen kaufen muss. Er fragt deshalb Willi, ob er ihm für die Saison 10.000 Franken leihen kann. Auszahlung gleich heute (20.1.), Rückzahlung am 31.12. Sie vereinbaren einen Darlehenszins. Willi möchte am Ende 10.479,17 Franken, Serpel hat aber 10.472,22 ausgerechnet. Woher stammt die Differenz und welchen Zins haben die beiden vereinbart?

 

[Raubritter]

5 % vereinbart
Buchhalterisch wird mit 360 Tagen pro Jahr gerechnet minus die 20 vom Januar.

Serpel hat recht.

 

[Gast 23088]

5 % vereinbart

Das ist richtig

Serpel hat recht.

Willi aber auch. Warum?

 

[Raubritter]

Willi wiil Effektivzins berechnen.
Und Willis, die was wollen, bekommen was auf die Bollen!

 

[Gast 23088]

Willi wiil Effektivzins berechnen.

Nein, dann käme er auf 10.472, 60 - wäre also näher bei Serpel als mit seinen 10.479,17.

Er hat trotzdem richtig gerechnet.

 

[Serpel]

Ich bin nicht dran, hätte aber was passendes für zwischendurch: Serpel ist etwas knapp bei Kasse, weil er ständig neue (Supersport-)Reifen kaufen muss.

Gruß
Serpel

 

[Serpel]

Die 7*9 muss man also nicht probieren, welcher Weg schneller ist, ist eine andere Frage…

Das hab ich jetzt echt nicht gesehen, weil der andere Weg so rasch zum Ziel führte. Mathematisch gesehen hast du aber natürlich recht, diesbezüglich ist dein Weg viel, viel schöner.

Gruß
Serpel

 

[willi.k]

apropos Primzahlen, und welche Relevanz sie im wirklichen Leben haben:

habe ich gerade in unserem wunderbaren Forum gefunden

 

[Gast 23088]

Willi möchte am Ende 10.479,17 Franken, Serpel hat aber 10.472,22 ausgerechnet. Woher stammt die Differenz und welchen Zins haben die beiden vereinbart?

Den Zins (5%) hat Raubritter ja schon richtig bestimmt. Rätselt überhaupt noch jemand an der Ursache für die Differenz, oder soll ich auflösen?

 

[willi.k]

Den Zins (5%) hat Raubritter ja schon richtig bestimmt. Rätselt überhaupt noch jemand an der Ursache für die Differenz, oder soll ich auflösen?

von mir aus gerne auflösen

 

[Gast 23088]

von mir aus gerne auflösen

Serpel rechnet (wie von Raubritter erkannt) mit der deutschen (kaufmännischen) 30/360 Methode (die auch am Schweizer Kapitalmarkt verwendet wird), wobei das Zins- und das Basisjahr immer mit 360 Tagen, und jeder Monat mit 30 Tagen gerechnet wird. Willi rechnet dagegen mit der im Euroraum (und am Schweizer Geldmarkt) üblichen act/360 Methode, dabei wird das Zinsjahr (und jeder Monat) kalendergenau gerechnet, das Basisjahr aber mit 360 Tagen.

Serpel rechnet mit 340 Zinstagen (noch 10 im Januar, dann 11 Monate a 30 Tage), also:

10.000*(1+(340/360)*i) = 10.472,22

Willi rechnet mit 345 Zinstagen (365 Tage minus 20), also:

10.000*(1+(345/360)*i) = 10.479,17

Nach i umgestellt ergibt sich jeweils (gerundet) 0,05, also 5%.

(Die erwähnte Effektivzinsmethode, auch act/act genannt, rechnet dagegen Zins- und Basisjahr kalendergenau, in dem Fall also 10.000*(1+(345/365)*0,05) = 10.472,60).

 

[Ziegenpeter]

Also, wenn jemand bei mir Geld leiht, dann berechne ich den Zins nach der Ziegenpeter Methode, da hat das volle Jahr 1000 Zinstage