Der Knobelthread

[Ziegenpeter]

Nur mal aus Interesse als Frage an die Mathematiker

Serpel ist der Mathematiker, Ingenieur oder Universalgelehrte, ich hüte nur die Ziegen...

 

[Gast 23088]

ich hüte nur die Ziegen..

Na dann: Unterhalten sich zwei Ziegenhirten. Sagt der eine:"Gib du mir eine Ziege, dann haben wir gleich viele."Sagt der Andere: "Nein, gib du mir eine, dann hab ich doppelt so viele wie du!"

Wie viele Ziegen haben die beiden jeweils?

 

[MTL]

Na dann: Unterhalten sich zwei Ziegenhirten. Sagt der eine:"Gib du mir eine Ziege, dann haben wir gleich viele."Sagt der Andere: "Nein, gib du mir eine, dann hab ich doppelt so viele wie du!"

Wie viele Ziegen haben die beiden jeweils?

5 + 7.

 

[Gast 23088]

Richtig, Dein Spiel!

 

[Ziegenpeter]

Niemals nie würde ich eine Geiß weggeben, wenn dann nur einen Geißbock, die stinken (manchmal)

 

[MTL]

Serpel und Bonsai hat es in die Wüste verschlagen. Sie gehen sich zu Fuß entgegen. Als sie noch genau 9,6 Kilometer voneinander entfernt sind, setzt sich eine Fliege auf Serpels Stirn. Der scheucht sie sofort weg, woraufhin sie mit 38 km/h zu Bonsai fliegt. Kaum hat sie sich auf dessen Stirn niedergelassen, wird sie erneut vertrieben und schwirrt mit gleicher Geschwindigkeit zu Serpel zurück. Aber da wird sie sofort wieder hochgescheucht, macht sich mit Gebrumm wieder auf den Weg zu Bonsai, und so geht es laufend hin und her, her und hin, immer mit der gleichen Geschwindigkeit und ohne die ersehnte Ruhepause. Genau eine halbe Stunde nach dem ersten Start der Fliege begegnen sich Serpel und Bonsai, neigen die Häupter zum Gruße und berühren sich gegenseitig mit den Stirnen - und dabei wird die arme Fliege zerdrückt. Welche Strecke hat die verrückte Fliege in der Zeit vom ersten Start bis zu ihrem unseligen Ende zurückgelegt, wenn von unseren beiden Wanderern der eine in dieser Zeit 5,4 Kilometer und der andere 4,2 Kilometer schaffte?

 

[willi.k]

Schnellschuss:
da der Vorgang eine halbe Stunde dauerte, sind es bei 38km/h entsprechend 19km. Alle anderen Entfernungsangaben sind nicht erforderlich.

 

[MTL]

Richtig! Du bist dran.

 

[willi.k]

ich weiss nix....

Freispiel!

 

[Serpel]

Hab ich euch schon mal gesagt, dass hier großteils ganz hervorragende Rätsel eingestellt werden ...?!

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Wieviele Quadrate lassen sich in der unten gezeigten 5*5 Matrix bilden? (1 Punkt)

Zusatz:

• wieviele sind es im Fall einer n*n Matrix (n>1)? (2 Punkte)
• 2 Zusatzpunkte, wenn die Formel für n*n in geschlossener Form angegeben ist.

 

[Ziegenpeter]

Letzte Chance, falls jemand daran arbeitet, ansonsten poste ich die Lösung in 1 Stunde.

 

[Serpel]

Bitte nicht. Bin heute den ganzen Tag noch nicht dazu gekommen.

Gruß
Serpel

 

[MTL]

Im konkreten 5x5-Bild finde ich (experimentell ohne allgemeingültige Formel) auf jeden Fall 50.

 

[Ziegenpeter]

Im konkreten 5x5-Bild finde ich (experimentell ohne allgemeingültige Formel) auf jeden Fall 50.

Das ist korrekt. Jetzt wird es interessant für den 2. Teil der Aufgabe.

 

[willi.k]

ich konnte 62 Quadrate bilden.

(die allgemeingültige Formel schaffe ich jetzt nicht, aber wenn ich meine ermittelten Zahlen der einzelnen Versionen ("spitz, schräg links, schräg rechts...)sehe, dürfte es nicht sehr kompliziert sein.

Freue mich,wie immer, auf Erleuchtung

Willi

Edit: scheint wohl zu viel zu sein

 

[Ziegenpeter]

ich konnte 62 Quadrate bilden.

(die allgemeingültige Formel schaffe ich jetzt nicht, aber wenn ich meine ermittelten Zahlen der einzelnen Versionen ("spitz, schräg links, schräg rechts...)sehe, dürfte es nicht sehr kompliziert sein.

Freue mich,wie immer, auf Erleuchtung

Willi

Edit: scheint wohl zu viel zu sein

Die 62 würden mich interessieren , ich bin mir zu 99,95% sicher, dass es genau 50 sind Lösung kommt sicher, wenn nicht von MTL oder Serpel (seinem Taschenrechner ), dann von mir.

 

[willi.k]

Die 62 würden mich interessieren , ich bin mir zu 99,95% sicher, dass es genau 50 sind Lösung kommt sicher, wenn nicht von MTL oder Serpel (seinem Taschenrechner ), dann von mir.

ich habe meine Versionen nochmal sauber aufgemalt, und siehe da , da waren es nur noch 50.
Mein Fehler steckte in zusätzlichen, verkippten "Varianten", bei der es sich beim jetzigen Kontrolldurchgang gar nicht um Quadrate handelte. oje ( ich hätte besser sofort sorgfäliger gezeichnet)

Willi, der sich jetzt noch auf die formulierte Darstellung freut.

 

[Ziegenpeter]

@Serpel machst du noch die allgemeine Lösung?

 

[Serpel]

Ja, heute hab ich Zeit, und ich bin schon früh aufgestanden.

Für eine Matrix mit n^2 Punkten gibt es sehr wahrscheinlich

z(n) = (n-1)∙n^2∙(n+1)/12

solche Quadrate. Man erhält tatsächlich z(5) = 6∙5^2∙4/12 = 50 und sogar z(1) = 0.

(Der Darstellung entnimmt man auch rasch, dass das tatsächlich eine natürliche Zahl als Ergebnis liefert, denn entweder ist in der Folge n-1, n, n+1 die erste und die letzte Zahl gerade oder die mittlere, die ja quadriert wird. Zusätzlich ist stets eine dieser drei Zahlen durch drei teilbar.)

Gruß
Serpel

PS. Erhalten mit "brute force", das heißt mit dem allgemeinen polynomialen Ansatz z(n) = a + bn + cn^2 + dn^3 + ... und den Grad solange gesteigert, bis sich nichts mehr verändert hat. Mit dem TI kein großer Aufwand. Bewiesen ist das allerdings noch nicht, nur sehr wahrscheinlich, weil ich auf Grund der Formulierung der Aufgabe davon ausgehe, dass eine explizite Darstellung existiert, und ein Grad größer als fünf ist eher unwahrscheinlich.