Der Knobelthread

[Serpel]

Mit 1 g kann man nur 1g.

Kommt dann 2 g dazu, kann man zusätzlich 2g und 3g.

Mit zusätzlich 4 g kann man zusätzlich 4 g, 5 g, 6 g und 7 g.

Mit zusätzlich 8 g kann man zusätzlich 8 g, 9 g, 10 g, 11 g, 12 g, 13 g, 14 g und 15 g.

Und so weiter.

Mit zusätzlich 2^n Gramm kann man zusätzlich 2^n Gramm bis 2^(n+1)-1 Gramm.

2^(n+1)-1 ist größer gleich als M (Gramm), wenn

n ≥ ln(M+1)/ln(2)-1.

Für M = 1000 g erhält man n ≥ 9 (entsprechend zehn Gewichten) und für M = 500 000 000 g (entsprechend 500 t) n ≥ 28 (entsprechend 29 Gewichten). Speziell letzteres ist eine erstaunlich geringe Anzahl. Das hängt mit dem exponentiellen Wachstum von n -> 2^n zusammen.

Gruß
Serpel

 

[manfred180161]

Mit 1 g kann man nur 1g.

Kommt dann 2 g dazu, kann man zusätzlich 2g und 3g.

Mit zusätzlich 4 g kann man zusätzlich 4 g, 5 g, 6 g und 7 g.

Mit zusätzlich 8 g kann man zusätzlich 8 g, 9 g, 10 g, 11 g, 12 g, 13 g, 14 g und 15 g.

Und so weiter.

Mit zusätzlich 2^n Gramm kann man zusätzlich 2^n Gramm bis 2^(n+1)-1 Gramm.

2^(n+1)-1 ist größer gleich als M (Gramm), wenn

n ≥ ln(M+1)/ln(2)-1.

Für M = 1000 g erhält man n ≥ 9 (entsprechend zehn Gewichten) und für M = 500 000 000 g (entsprechend 500 t) n ≥ 28 (entsprechend 29 Gewichten). Speziell letzteres ist eine erstaunlich geringe Anzahl. Das hängt mit dem exponentiellen Wachstum von n -> 2^n zusammen.

(Hab das aber noch nicht kontrolliert, sind also evtl. noch Fehler drin.)

Gruß
Serpel

OK, jetzt weiß ich wieder, warum ich zweimal wegen diesem Drecks-Mathe-Zeuchs sitzen geblieben bin

 

[Gast 31894]

OT: Die "Marktweiber" haben früher auf den Balkenwaagen die 4 Gramm durch 1 g auf der einen Seite beim "Abzuwiegenden" und 5 g auf der anderen dargestellt, also 4 g war nicht notwendig.

 

[Ziegenpeter]

Mit 1 g kann man nur 1g.

Kommt dann 2 g dazu, kann man zusätzlich 2g und 3g.

Mit zusätzlich 4 g kann man zusätzlich 4 g, 5 g, 6 g und 7 g.

Mit zusätzlich 8 g kann man zusätzlich 8 g, 9 g, 10 g, 11 g, 12 g, 13 g, 14 g und 15 g.

Und so weiter.

Mit zusätzlich 2^n Gramm kann man zusätzlich 2^n Gramm bis 2^(n+1)-1 Gramm.

2^(n+1)-1 ist größer gleich als M (Gramm), wenn

n ≥ ln(M+1)/ln(2)-1.

Für M = 1000 g erhält man n ≥ 9 (entsprechend zehn Gewichten) und für M = 500 000 000 g (entsprechend 500 t) n ≥ 28 (entsprechend 29 Gewichten). Speziell letzteres ist eine erstaunlich geringe Anzahl. Das hängt mit dem exponentiellen Wachstum von n -> 2^n zusammen.

Gruß
Serpel

Hmmm @Serpel man kann ja beim Messen auch Gewichte auf beide Waagschalen legen… ich behaupte, es geht mit noch weniger Gewichten… (siehe Kommentar GSMilan)

Also wieviele und welche sind es jeweils?

 

[Serpel]

Aso, auf beiden Seiten?! Dann kann man nicht nur Summen sondern auch Differenzen darstellen.

Vielleicht so:

Mit 1 g kann man nur 1 g.

Kommt 3 g dazu, kann man dann von 3-1 = 2 g bis 3+1 = 4 g.

Mit zusätzlich 9 g kann man dann von 9-4 = 5 g bis 9+4 = 13 g.

Mit zusätzlich 27 g kann man dann von 27-13 = 14 g bis 27+13 = 40 g.

Mit zusätzlich 81 g kann man dann von 81-40 = 41 g bis 81+40 = 121 g ...

Mit zusätzlich 243 g kann man dann von 243-121 = 122 g bis 243+121 = 364 g ...

Mit zusätzlich 729 g kann man dann von 729-364 = 365 g bis 729+364 = 1093 g ...

Somit ist der erste Teil der Frage mit sieben Gewichten (1 g, 3 g, 9 g, 27 g, 81 g, 243 g, 729 g) beantwortet.

Die Summenformel für die Partialsummen einer geometrische Reihe liefert:

... mit zusätzlich 3^n Gramm kann man bis zu .5*(3^(n+1)-1) Gramm darstellen. Dies ist größer gleich M Gramm, wenn n ≥ ln(2M+1)/ln(3)-1. Für M = 1000 g erhält man n ≥ 6 (entsprechend 6+1=7 Gewichten) und für M = 500 000 000 g (entsprechend 500 t) n ≥ 18 (entsprechend 19 Gewichten).

Hab ich wieder was übersehen?

Gruß
Serpel

 

[Gast 31894]

OT: gerade gegoogelt: Betzold Gewichtssatz, betzold.de...

LG

 

[manfred180161]

„Partialsummen einer geometrische Reihe“

Eh, Alda, noch ein Fremdwort und ich hau dir…

 

[Serpel]

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Hab ich wieder was übersehen?

Gruß
Serpel

Nö, diesmal stimmt es

 

[nobbe]

ihr kennt ja vielleicht sprich worte
.. da kann man ja nur noch mit den augen schlackern..

 

[Ziegenpeter]

Die Marktfrauen vor 100 Jahren haben anscheinend auch schon mit Differenzen auf der Balkenwaage gearbeitet um Gewichte zu sparen… ´s hätt halt funktioniert, auch ohne 3er Potenzen… war halt nicht die Optimale Lösung…

 

[Gast 31894]

Die Damen hatten auch noch einen "Tarierdaumen", wenn´s nötig war....

 

[MTL]

Wenn's hier g'rad' sonst so ruhig ist: da ist mir neulich dieses Schild vors Motorrad gelaufen. Aber einer der Orte heißt in Wirklichkeit anders - welcher und wie?

 

[Gast 23088]

Ettelbrück?

 

[Gast 31894]

Echternach??

 

[MTL]

Ettelbrück?

Echternach??

Eine Kombination aus Teilen von den beiden.

 

[Larsi]

Echternacherbrück

 

[willi.k]

Echternacherbrück

 

[MTL]

Yep! (Bei mir steht Larsi ganz knapp vor willi.k)

Auf dem nächsten Schild direkt an der Kreuzung (das aber wieder davongehüpft ist, bevor die Kamera wieder bereit war) stand es in voller Länge.

Fiel mir besonders auf, weil ich mal in der Nähe eines Ortes namens K-furt gewohnt habe (dort aber die Kurzschreibweise nicht auf den Schildern gesehen habe).

 

[willi.k]

Ich kenne die Gegend (s. Körperich auf dem Straßenschild) dort ein bischen, da die Schule, der ich mein Grundwissen verdanke, dort ein Schullandheim hatte/hat.

Jede Schulklasse fuhr dort jedes Jahr für eine Woche hin!

Außer, dass wir dort ausgedehnte Geländewanderungen machen mussten (durften ), hat mich mein Motorrad immer mal wieder dorthin gebracht, um auch ein paar nostalgischen, sentimentalen Gedanken nachzuhängen.

Schön war's!

Willi