Der Knobelthread

[Ziegenpeter]

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[nobbe]

Nur eine davon ist die vierte Potenz einer natürlichen Zahl.
Da hast eine Minute Zeit, diese zu finden! Hilfsmittel wie ein Taschenrechner oder google usw sind leider nicht erlaubt.

 

[Ziegenpeter]

Da bin ich raus, habe ich heute Morgen schon gelesen…. Ohne Text weiss aber niemand um was es geht

 

[Ziegenpeter]

Du machst es ja noch schwerer als in der Originalaufgabe, da wurde einem erst gesagt um was es geht ohne die Zahlen zu nennen und man hatte 5 Minuten Zeit sich zu überlegen wie das geht und muss dann in einer Minute antworten wenn man die Zahlen sieht

 

[nobbe]

serpel schafft es in 30 sec

 

[Serpel]

Ein bisschen länger hab ich schon gebraucht und das Problem ist, dass man die Lösung leicht googeln kann, es also schwierig ist, die Lösung als die eigene zu verkaufen. Ich versuch’s trotzdem.

Es hängt damit zusammen, dass die Einerziffer eines Produktes immer das Produkt der Einerziffern ist. Damit gibt es für die Einerziffer der vierten Potenz einer beliebigen Zahl nur folgende vier Möglichkeiten:

0^4 = 0
1^4 = 1
2^4 = 6
3^4 = 1
4^4 = 6
5^4 = 5
6^4 = 6
7^4 = 1
8^4 = 6
9^4 = 1

Die 2, 3, 4, 7, 8 und 9 kommen als Endziffern nicht vor. Somit scheiden von den fünf Zahlen A, B, C, D, E die Nummern B, D und E aus und es bleiben nur die zwei Kandidaten A und C übrig, die beide auf 6 enden. Somit kann die vierte Wurzel - falls es denn eine ganze Zahl ist - nur auf 2, 4, 6 oder 8 enden. Sie besitzt deshalb den Primfaktor 2 mindestens einmal in ihrer Zerlegung und ist somit zur vierten Potenz erhoben durch 16 teilbar.

2'342'560'000 ist zwar durch 16 teilbar (weil jede 10 der vier Nullen hinten durch 2 teilbar ist), aber die Endung 826 ist es nicht (sie ist nicht einmal durch 4 teilbar).

Somit bleibt C als einzige Möglichkeit übrig.

Gruß
Serpel

 

[nobbe]

 

[Stefan_HY]

Ein Tiger auf der 2022

 

[Gast 23088]

Damit es mal weitergeht:

Ziegenpeter möchte auf kürzester Strecke von A nach B, muss aber vorher noch zur Tankstelle. Wie lang ist sein Weg von A über die Tankstelle nach B?

 

[Serpel]

7.8102 km?

Gruß
Serpel

 

[Gast 23088]

Klar, dass Serpel nur Minuten braucht...
Magst Du uns Deinen Lösungsweg verraten?

 

[Ziegenpeter]

Wurzel aus 6^2+5^2

 

[Gast 23088]

Wurzel aus 6^2+5^2

Magst Du noch etwas genauer erklären, warum das die richtige Lösung ist?

 

[Ziegenpeter]

Einfach die linke Seite (links von x) nach unten klappen

 

[Gast 23088]

Und das funktioniert immer? Unabhängig von der Lage der Tankstelle auf den 6 km? Oder wo müsste die Tankstelle liegen, damit y1 + y2 tatsächlich minimert sind?

 

[Serpel]

Oder wo müsste die Tankstelle liegen, damit y1 + y2 tatsächlich minimert sind?

Bei x = 2.4

Es gilt ja x : 2 = 6 : (2+3) beziehungsweise x = 12/5.

Gruß
Serpel

 

[Gast 23088]

Bei x=2.4

Es gilt ja x : 2 = 6 : (2+3) beziehungsweise x = 12/5.

So ist es! Kann man natürlich auch formaler/komplizierter haben, indem man durch Ableiten und Null setzen die Funktion y=y1+y2 minimiert.

 

[Serpel]

Hab mal beides gemacht.

Gruß
Serpel

 

[Gast 23088]

Hab mal beides gemacht.

Perfekt!

 

[Serpel]

Hab noch ein paar Tippfehler korrigiert.

Gruß
Serpel