Der Knobelthread

[Serpel]

Vermutlich kennt das schon der eine oder die andere, trotzdem immer wieder ein Kopfzerbrecher:

Fritz ist 21. Er ist dreimal so alt wie Franz war, als Fritz so alt war, wie Franz heute ist. Wie alt ist Franz?"

Gruß
Serpel

 

[Polly]

14?

 

[Serpel]

Klar, weil als Fritz 14 war, war das vor sieben Jahren und damals war Franz sieben - ein Drittel so alt wie Fritz heute.

Dein Spiel!

Gruß
Serpel

 

[Polly]

Wie kann das sein?

Drei Ameisen laufen hintereinander her.
Die erste Ameise sagt: hinter mir laufen zwei Ameisen
Die zweite Ameise sagt: vor mir läuft eine Ameise und hinter mir läuft eine Ameise
Die dritte Ameise sagt: vor mir laufen zwei Ameisen und hinter mir läuft eine Ameise

 

[FrankS]

die dritte Ameise lügt.

 

[Polly]

die dritte Ameise lügt.

 

[nobbe]

4 ameisen, die dritte wird getragen

 

[Polly]

Mit der Lösung von FrankS bin ich voll zufrieden.
Frank, dein Spiel.

 

[FrankS]

echt? Ich hatte das eher als spontane Scherzantwort gedacht. Glück gehabt.


Freispiel

 

[Brauny]

Ameisen sind halt auch nur Menschen.

 

[Ziegenpeter]

Zahlenfolge an: a1= 49, an, n>1 := (Quersumme(an-1)+1)^2

Welchen Wert hat a2019 ?

Mit Herleitung und ohne Programmierung

 

[Serpel]

a_1=49
a_2=196
a_3=289
a_4=400
a_5=25
a_6=64
a_7=121
a_8=25
...
a_11=25
...
a_2018=25
a_2019=64

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Ja passt, Niveau10 Klasse ist also zu einfach für dieses Forum, kann man ändern

dein Spiel

 

[Serpel]

Ändere es! (Freispiel!)

Bitte ...

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Wieviele Puzzles gibt es die gleich viele Randteile wie Innenteile haben? Jeweils die Dimensionen und die Herleitung ( ~Klasse 10, 2. Halbjahr )

 

[Ziegenpeter]

Der Ehrenmann googelt nicht
@Serpel, @all dein / euer Spiel wenn du / ihr es gelöst hast / habt, ich bin jetzt ‘ne Runde Mopedfahren, es hat aufgehört zu regnen

 

[Ziegenpeter]

So, zurück, war kalt Keine Aktivität hier? Falls niemand eine Idee hat / daran werkelt, kann ich auch auflösen, damit es hier weitergeht?

 

[Serpel]

Bin erst selbst gerade zurückgekehrt und bisher noch nicht dazu gekommen. Geduld, noch ein bisschen ...

Gruß
Serpel

 

[Serpel]

Ist nicht schwierig:

Bezeichnet m≥2 die Anzahl Steine horizontal und n≥2 die Anzahl Steine vertikal, so sind es außen herum 2m+2n-4 Steine und innen (m-2)*(n-2) Steine. Da es jeweils gleich viele sein müssen, lautet der Ansatz 2m+2n-4 = mn-2m-2n+4. Nach n aufgelöst erhält man n = 4(m-2)/(m-4) = 8/(m-4) + 4.

Dies ist ganzzahlig mit n≥2 nur für m=5, m=6, m=8 und m=12. Für n erhält man dazu der Reihe nach n=12, n=8, n=6 und n=5.

Also die Puzzle-Abmessungen 5 mal 12, 6 mal 8, 8 mal 6 und 12 mal 5.

Gruß
Serpel

 

[Ziegenpeter]

Ja hier nochmal eine einfache Herleitung im Detail, falls es jemand nachvollziehen will:

Innen: (n-2)*(m-2) = aussen: 2n+2m-4

nm-4n-4m=-8

(n-4)*(m-4)=-8+16

(n-4)*(m-4)=8

Faktorisierung von 8 ergibt dann

1*8 und 8*1 -> n=5, m=12 (und umgekehrt) sowie
2*4 und 4*2 -> n=6, m=8 (und umgekehrt) als Dimensionen.

Ich sehe schon, alles zu leicht (für Serpel)