@Dangermouse 
jetz rechnen wir mal
Bei einer Einmalanlage von 24 Milliarden Euro zu einem Zinssatz von 6,2 Prozent über eine Laufzeit von 75 Jahren entsteht durch den
Zinseszinseffekt ein Endkapital von
rund 2,05 Billionen Euro.
Berechnung
Der Zinseszinseffekt sorgt dafür, dass Zinsen im Folgejahr ebenfalls verzinst werden. Das Kapital wächst dadurch exponentiell. [
1]
Die mathematische Formel für das Endkapital \(K_{n}\) lautet:
\(K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\) [
1]
Dabei ist:
- K₀: Startkapital = \(\$24.000.000.000\)
Eingesetzt in die Formel:
\(24.000.000.000 \cdot \left(1 + \frac{6,2}{100}\right)^{75}\)
\(= 24.000.000.000 \cdot (1,062)^{75}\)
\(\approx 2.046.223.363.313\) Euro
- Startkapital: 24.000.000.000 Euro
- Zinsertrag gesamt: ca. 2.022.223.363.313 Euro
- Endkapital: ca. 2.046.223.363.313 Euro
Jetz nehmen wir beim selben Startkapital mal jährlich 3milliarden Abfluss
Ihr Kapital reicht aus, um die 75 Jahre zu überstehen. Am Ende des Zeitraums bleibt sogar ein Restguthaben von rund $174.56 Milliarden übrig. Ihr Vermögen wächst durch die Zinsen schneller, als Sie es durch die Entnahmen abbauen. [1, 2]
Hier ist die genaue Erklärung.
Die Formel
Für diese Berechnung nutzen wir die Formel zur nachschüssigen Rente in der Finanzmathematik. Das bedeutet, dass die Zinsen gutgeschrieben und die Entnahmen jeweils am Ende eines Jahres vorgenommen werden. [1, ]
Die Formel lautet:
\(K_n = K_0 \cdot q^n - E \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}\)
Erklärung der Variablen
- K₀ (Startkapital): $24 Milliarden
- q (Zinsfaktor): 1 + r = 1,062
- E (Jährliche Entnahme): $3 Milliarden
Die Rechnung im Detail
- Die Verzinsung des Startkapitals:
\(\$24.000.000.000 \cdot (1\text{,}062)^{75} \approx \$2.316.516.340.000\)
Nach 75 Jahren würde Ihr Startkapital (ohne Entnahmen) durch den Zinseszins auf etwa $2,3 Billionen wachsen.
- Der Wert Ihrer Entnahmen plus Zinsen:
Sie entnehmen jedes Jahr $3 Milliarden. Dieser Betrag hätte sich bei einer Anlage verzinst.
\(\$3.000.000.000 \cdot \frac{(1\text{,}062)^{75} - 1}{1\text{,}062 - 1} \approx \$2.141.957.540.000\)
- Das Endergebnis:
\(\$2.316.516.340.000 - \$2.141.957.540.000 = \$174.558.800.000\)
Nicht zu vergessen das du ja auf 75jahre nochmal 3milliarden jährlich Abfluss hast das sind also 225milliarden für den Rückbau (zu dem es nicht kommen wird)