Der Knobelthread

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Raubritter

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Marlboro R 80 GS, Scorpa TY 4T
Damit ist bewiesen:
Berlin liegt mitten in Überlingen.

Hier herrschen mehrere Sprachen.
3 Geschäftsmänner reisen im Zug von Zürich über Basel nach Offenburg.
Ein Schweizer, ein Preuße und ein Schwob.

Nach längerer Sprachlosigkeit frägt der Schweizer: Sinndr öppä au s'Züri gsii?
Der Preuße wendet sich an den Schwaben und frägt diesen: guter Mann - verstehen Sie diesen Dialekt?
Schwob: der mont halt "gwääe".

Rätsel: was heisst gwääe?
 
Raubritter

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Richtig erkannt.

Hier noch ein Blick über"berlin"gen Säntis
IMG-20201223-WA0004.jpg
 
Ziegenpeter

Ziegenpeter

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In Baden, wo die Sonne lacht, über die Schwaben :)
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Habt ihr schon ein Zimmer gefliest? Dann wisst ihr ja, dass man das einfach mit vielen deckungsgleichen Fliesen machen kann und der einzige Verschnitt entsteht an den Rändern, zB. so:

B5086E4C-B9A3-42BB-97F6-37C664A26502.jpeg


Fritzchen, Auszubildender im ersten Lehrjahr bei Fliesen-Mayer fragt den Meister, ob man ein Zimmer nur mit gewöhnlichen rechteckigen oder parallelogramm Fliesen so fliesen kann, dass nur am Rand Verschnitt auftritt (also auch nur die Randfliesen geteilt werden müssen) und natürlich auch keine Löcher im Belag vorhanden sind, oder ob man dafür nicht auch beliebige geformte viereckige Fliesen nehmen kann, die eben nur alle deckungsgleich sein müssen, also z.B. auch solche.

228D5222-EA65-4FF7-A961-79F451A5F164.jpeg


Was ist die richtige Antwort und warum ist das so?
 
willi.k

willi.k

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Tot, toter, Knobelthread...
Der Wiederbelebungsversuch:

Es geht!, man kann mit beliebig geformten, kongruenten Vierecken eine lückenlose Fläche herstellen.

Beweis: ich war im Rahmen einer Winterwanderung vorhin bei Fliesen-Mayer und Fritzchen hat es mir gesteckt: :idee:

Zu Hause habe ich dann die Idee zu/in Papier gebracht:

DSC00001.JPG

(kann an jeder Seite beliebig weiter angelegt werden)

Und nun muss ich es für die Fachwelt nur noch in schlaue Worte verpacken, (stammel, stammel... :lcheln:).

Es ergeben sich durch das 180°-Drehen und Anlegen an die jeweilige gleichlange Seite komplementäre Flächen (rechtwinkelige Teildreiecke), die dann zusammengesetzt wieder Rechtecke (und ggf auch Quadrate) ergeben. Die Gesamtfläche setzt sich dann aus passenden Rechtecken zusammen. (hätte ich noch aufmalen sollen, ist aber schon entsorgt, zu spät)
.....so ähnlich.....:nicken:

Nun freue ich mich auf die druckreife Formulierung vom Meister.

Gruß
Willi
 
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willi.k

willi.k

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so meinte ich das mit den Dreiecken und den sich ergebenden Rechtecken
anschließend ist alles zueinander rechtwinklig

DSC00001.JPG
 
GSMilan

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Erinnert mich doch an das Quadrat mit der 1/4 3/4 Teilung, Willi wird wohl Recht haben.
 
Ziegenpeter

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Man kann mit beliebigen Vierecken eine Fläche ohne Lücke und ohne Verschnitt pflastern, außer an den Rändern. Dazu muss , wie Willi schon gesagt hatte, an jeder der 4 Seiten ein um den Mittelpunkt der Seite um 180 Grad gedrehtes Viereck angelegt werden. Beispiele:

EB175459-90AF-4E7D-80DF-920F36EE8C3F.jpeg
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Bei beiden Beispielen sieht man, dass man dass sich die 4 verschiedenen Innenwinkel jeweils an einem Punkt zu genau 360 Grad addieren, in den Beispielen jeweils der Punkt B, deshalb wird es dort nie eine Lücke geben.

Im ersten Beispiel stellt man fest, dass AFD und HGJ kongruent sind, da sie in zwei Seiten (b und d) und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Deshalb gilt, dass die Strecken FD und GJ gleich lang sind. Genauso gilt FG und DJ sind gleich lang, also ist FGJD ein Parallelogramm. Wir wissen, dass wir mit Rechtecken und Parallelogrammen eine Fläche lückenlos pflastern können. Um die Pflasterung auszuführen nutzen wir die Kongruenz von AFD und HGJ bzw. EFD und CDJ aus und legen die Fliesen entsprechend. Im zweiten Beispiel kann man das ebenfalls nachvollziehen.

Willi hat das Spiel.
 
willi.k

willi.k

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Bei beiden Beispielen sieht man, dass man dass sich die 4 verschiedenen Innenwinkel jeweils an einem Punkt zu genau 360 Grad addieren, in den Beispielen jeweils der Punkt B, deshalb wird es dort nie eine Lücke geben.
In meiner nicht editierten 1. Version hatte ich die 360°-Winkelsumme noch erwähnt, da mir das aber nicht so markant aus der Feder kam, habe ich es wieder herausgenommen, schade.

Macht immer wieder Freude, danke!

Freispiel

Gruß
Willi, der sein ganzes Leben lang nach der Schule nie mehr was mit Mathe u. ä. zu tun hatte, auch schade :)
 
Ziegenpeter

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Achim freut sich schon auf die anstehenden Präsenzklausuren im Fachbereich VWL, schließlich war er die letzten Wochen damit beschäftigt die Aufgaben auszuwählen und Musterlösungen zu erstellen und hat deshalb sein Motorrad und auch das GS-Forum (sträflich) vernachlässigt.

Für die Klausur haben sich 64 Studenten angemeldet, die in der großen Aula wie folgt in gleichmässige und Coronakonforme Abstände gesetzt werden:

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Während der 2 stündigen Klausur möchte Achim die Prüflinge im Auge behalten und läuft deshalb ständig durch die Reihen. Nach einigen Minuten wird ihm dabei langweilig und er stellt sich folgende Aufgabe: er möchte in einer Runde eine maximale Anzahl von Tischen ablaufen, wobei er sich einen Tisch als Startpunkt aussucht und von da aus von Tisch zu Tisch jeweils einen geraden Weg (o<->w, n<->s oder diagonal) zurücklegen will und als weitere Bedingung muss der Abstand zwischen ausgewählten Tischen, die er besucht, immer größer werden. Der letzte Tisch, den er auf der Runde besucht, muß nicht der Startpunkt sein.

Wieviele Tische kann er dabei maximal abklappern und wie lang ist sein Weg dabei höchstens?
 
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